题解 P1340 【兽径管理】

解题报告：

题意概述：

在每一次加入一条边，求解该图是否存在最小生成树，如果有最生成树，输出该图最小生成树权值，如若不存在，则输出$-1$.

算法分析：

首先朴素做法是每次加入一条边 然后每一次进行一次$Kruskal$ 但是每一次都需要进行一次$sort$ 可能会被卡常

这时候我们考虑一下优化方式，能不能减少乃至于不需要进行多次排序.

这时候我们可以在存边的时候，在每条边储存的信息的基础上再添加一条信息--该边加入的时间 这样在每一次进行$Kruskal$时，就减少了$sort$排序的时间复杂度

实现了将在线做法转变为离线做法

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,f[6005],px,py;
struct p{
	int x,y,z,tim;
}a[6005];
int find(int x){
	if (x==f[x]) return x;
	return f[x]=find(f[x]);
}
bool cmp(p a,p b){
	return a.z<b.z;
}
int Kruskal(int num){
	int cnt=0,tmp=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
	for (int i=1;i<=m;i++){
		px=find(a[i].x);
		py=find(a[i].y);
		if (px==py) continue;
		if (a[i].tim<=num){
			cnt++;
			tmp+=a[i].z;
			f[px]=py;
		}
	}
	if (cnt!=n-1) return -1;
	return tmp;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
		a[i].tim=i;
	}
	sort(a+1,a+m+1,cmp);
	for (int i=1;i<=m;i++)	printf("%d
",Kruskal(i));
	return 0;
} 

ps:图的最小生成树边数为$n-1$