利用一些饱和激活函数的如sigmoid激活时，假如利用均方误差损失，那么损失函数向最后一层的权重传递梯度时，梯度公式为
可见梯度与最后一层的激活函数的导数成正比，因此，如果起始输出值比较大，也即激活函数的导数比较小，那么整个梯度幅度更新幅度都比较小，收敛时间很长。若一开始输出值比较小那么更新速度比较好，收敛也快，因此不稳定。且与输出值a与真实值的误差成正比。
再看损失函数改成交叉熵损失时：
此时损失函数对于最后一层权重的梯度不再跟激活函数的导数相关，只跟输出值和真实值的差值成正比，此时收敛较快。又反向传播是连乘的，因此整个权重矩阵的更新都会加快。
另外，多分类交叉熵损失求导更简单，损失仅与正确类别的概率有关。而且损失对于softmax激活层的输入求导很简单。
