设想一个年级中，有十几个班级，所有班级的同学和老师，大家都通过社交软件相互联系。
在这样一个关系网络中，如何识别出哪些人是交际花，哪些人是具有影响力的人呢？
这就要涉及到中心度的概念了，本文介绍四种中心性(Centrality)。度中心性(Degree Centrality)，接近中心性(Closeness Centrality)，中介中心性(Betweenness Centrality)和特征向量中心性(Eigenvector Centrality)。
网络设定
在本文设想的问题中，两个人之间如果相互有聊天消息的来往，则认为两人之间有联系，由此可以构建出无向图。为了简化起见，暂时不考虑权重的问题。
度中心性(Degree Centrality)
度中心性的定义是，与某个结点相连的链接数量。在这个问题中，与某位同学或者老师有联系的人越多，则该人的度中心性越高。显然，度中心性高的人，就是我们要寻找的“交际花”人物。在这个图中，Jack显然就是这样一个交际花。（本来想用小明小王小李之类的名字，但是发现Python画图加中文很麻烦，于是就换成英文名了……）
接近中心性(Closeness Centrality)
接近中心性的定义是，对于该结点而言，与该结点相连的其余所有结点到它的最短路的长度的均值。在我们的问题中，如果一个人的接近中心性越高，意味着这个人和多数人的联系都很紧密，比较合群，反之的话比较独立。
中介中心性(Betweenness Centrality)
中介中心性的定义是，该结点作为其他两个结点的最短路上的桥梁的次数。在我们的问题中，如果一个人的中介中心度越高，意味着这个人经常充当大家的中间人。这个中间人非常重要，如果这个人转学了，可能许多人之间的相互联系会增加许多困难。在这个图当中，Mike就是许多人的中介。如果没有他，很多人之间的联系会变得困难。
特征向量中心性(Eigenvector Centrality)
特征向量中心性测度的是一个结点在网络中的影响。有没有可能存在着一些人，自身并没有与很多人有联系，但是每一句话都很有分量和影响力？在我们的的问题中，假如微信群里有个人是教导主任，可能教导主任并不会与很多人沟通，但是教导主任说的话却很有影响力，这个时候就可以用特征向量中心性来捕捉这一点。由于和教导主任相连接的人往往在网络中很有印象里，因此教导主任本身在这个网络中是一个非常有影响力的人物。