120. 三角形最小路径和
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来源：力扣（LeetCode）
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题目描述
给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
示例 1：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
示例 2：
输入：triangle = [[-10]]
输出：-10
提示：
- 1 <= triangle.length <= 200
- triangle[0].length == 1
- triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
- -104 <= triangle[i][j] <= 104
进阶：
- 你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？
题目分析
- 根据题目描述求出自顶向下的最小路径和
- 假设f(x,y)表示从顶层到第x层第y个数的路径和，则f(x,y)=triangle[x][y]+min(f(x-1,y-1),f(x-1,y))
- 边界条件，
当triangle[x-1][y-1]不存在时，f(x,y)=triangle[x][y]+f(x-1,y)；
当triangle[x-1][y]不存在时，f(x,y)=triangle[x][y]+f(x-1,y-1);
代码
class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
vector<vector<int>> dp(triangle);
int row = dp.size();
for (int i = 1; i < row; ++i) {
for (int j = 0; j < dp[i].size(); ++j) {
if (j == 0) dp[i][j] += dp[i - 1][j];
else if (j == dp[i].size() - 1) dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
else dp[i][j] += min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]);
}
}
int minPath = dp[row - 1][0];
for (auto r : dp[row - 1]) minPath = min(minPath, r);
return minPath;
}
};