64. 最小路径和
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来源：力扣（LeetCode）
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题目描述
给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。
示例 1：
输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
示例 2：
输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12
提示：
- m == grid.length
- n == grid[i].length
- 1 <= m, n <= 200
- 0 <= grid[i][j] <= 100
题目分析
- 根据题目描述求得从左上角到右下角的最短路径
- 假设f(x,y)表示从左上角到(x,y)的最短路径，则f(x,y)=min(f(x,y-1),f(x-1,y))+grid[x][y]
- 边界条件
当x=0，y=0时，f(x,y)=grid[x][y]
当x=0时，f(x,y)=grid[x][y-1]+grid[x][y]
当y=0时，f(x,y)=grid[x-1][y]+grid[x][y]
其他，f(x,y)=min(f(x,y-1),f(x-1,y))+grid[x][y]
代码
class Solution {
public:
int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
int m = grid.size();
int n = grid[0].size();
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (i == 0 && j == 0) dp[i][j] = grid[i][j];
else if (i == 0) dp[i][j] = dp[i][j - 1] + grid[i][j];
else if (j == 0) dp[i][j] = dp[i - 1][j] + grid[i][j];
else dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
};