62. 不同路径
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来源：力扣（LeetCode）
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题目描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
提示：
- 1 <= m, n <= 100
- 题目数据保证答案小于等于 2 * 109
题目分析
- 根据题目描述计算从m*n阶的矩阵的右上角到达左下角的路径条数
- 使用动态规划的方法，假设f(x,y)表示x*y阶矩阵的路径数，有f(x,y)=f(x-1,y)+f(x,y-1)
- 边界条件当x=1或y=1时f(x,y)=1
代码
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int row = 0; row < m; ++row) {
for (int col = 0; col < n; ++col) {
if (row == 0 || col == 0) dp[row][col] = 1;
else dp[row][col] = dp[row - 1][col] + dp[row][col - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
};