300. 最长递增子序列
题目链接
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
题目描述
给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1:
输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出:4
解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。
示例 2:
输入:nums = [0,1,0,3,2,3]
输出:4
示例 3:
输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出:1
提示:
- 1 <= nums.length <= 2500
- -104 <= nums[i] <= 104
进阶:
- 你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗?
- 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
题目分析
- 根据题目描述选取最长递增子序列,考虑使用动态规划的思想
- 状态转移方程为:dp[i]=max(dp[j])+1,条件0<=j<i&&nums[j]<nums[i]
代码
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
int maxLen = 0;
vector<int> dp(nums.size(), 1);
for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
for (int j = 0; j < i; j++)
if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = dp[i] > dp[j] + 1 ? dp[i] : dp[j] + 1;
for (auto i : dp) maxLen = i > maxLen ? i : maxLen;
return maxLen;
}
};