Luogu P2690 接苹果

题目背景

USACO

题目描述

很少有人知道奶牛爱吃苹果。农夫约翰的农场上有两棵苹果树（编号为1和2），每一棵树上都长满了苹果。奶牛贝茜无法摘下树上的苹果，所以她只能等待苹果从树上落下。但是，由于苹果掉到地上会摔烂，贝茜必须在半空中接住苹果（没有人爱吃摔烂的苹果）。贝茜吃东西很快，她接到苹果后仅用几秒钟就能吃完。每一分钟，两棵苹果树其中的一棵会掉落一个苹果。贝茜已经过了足够的训练，只要站在树下就一定能接住这棵树上掉落的苹果。同时，贝茜能够在两棵树之间快速移动（移动时间远少于1分钟），因此当苹果掉落时，她必定站在两棵树其中的一棵下面。此外，奶牛不愿意不停地往返于两棵树之间，因此会错过一些苹果。苹果每分钟掉落一个，共T（1<=T<=1000）分钟，贝茜最多愿意移动W（1<=W<=30）次。现给出每分钟掉落苹果的树的编号，要求判定贝茜能够接住的最多苹果数。开始时贝茜在1号树下。

输入输出格式

输入格式：

第一行2个数，t和k。接下来的t行，每行一个数，代表在时刻t苹果是从1号苹果树还是从2号苹果树上掉下来的。

输出格式：

对于每个测试点，输出一行，一个数，为奶牛最多接到的苹果的数量。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

解题思路：

主要思路：这道题是一道很简单的记忆化搜索的题目.

我们可以这样想:每次只有两种决策,就是换位置或者不换.

我们得知道哪一种能得到的苹果数最多,我们就选哪一种.

这样,我们就可以看出了这道题的子问题.

我们可以用DP[i][j][k]来表示在第i个时间上,转换了j次位置,现在在k,最多能拿到多少苹果?

状态转移方程就出来了:DP[i][j][k]=max(DP[i+1][j+1][3-k],DP[i+1][j][k]).

但是要注意,如果当前这个点能够吃到苹果的话,苹果数还得加一.

//这是记忆化搜索！
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
int ret=0,ok=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')ok=-1;
ch=getchar();
}
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
 ret=ret*10+ch-'0';
return ret*ok;
}
int t,k;
int a[5500];
int dp[2500][2500][3];
inline int dfs(int time,int sum,int now)//time是现在的时间，sum是换了几次位置，now是现在的位置
{
    if(time>t||sum>k)//如果越界
    {
        return 0;
    }
    if(dp[time][sum][now]!=0)//如果已经求过解
    {
        return dp[time][sum][now];
    }
    dp[time][sum][now]=max(dfs(time+1,sum+1,3-now),dfs(time+1,sum,now));//前者是换位置，后者是不换
    if(a[time]==now)//如果当前这个位置当前这个时间能吃到苹果
    {
        dp[time][sum][now]++;//苹果数加一
    }
    return dp[time][sum][now];//返回 
}

int main()
{
//freopen("apple.in","r",stdin);
//freopen("apple.out","w",stdout);
t=read(),k=read();
for(int i=1;i<=t; i++)
{
a[i]=read(); 
}
dfs(1,0,1); 
cout<<dp[1][0][1];
    return 0;
}

//这是DP
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
int ret=0,ok=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')ok=-1;
ch=getchar();
}
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
 ret=ret*10+ch-'0';
return ret*ok;
}
int a[5000];
int t,k;
int dp[2500][3];
int main()
{
//freopen("apple.in","r",stdin);
//freopen("apple.out","w",stdout);
t=read(),k=read();
for(int i=1;i<=t;i++)
{
    a[i]=read();
}
for(int i=1;i<=t;i++)
{
    for(int j=k;j>=0;j--)
    {
        if(j>0)
        {
            dp[j][a[i]]=max(dp[j][a[i]]+1,dp[j-1][3-a[i]]+1);
        }
        else if(a[i]==1)
        dp[j][a[i]]++;
    }
}
cout<<max(dp[k][1],dp[k][2]);
    return 0;
}