新三国争霸

题目描述

PP特别喜欢玩即时战略类游戏，但他觉得那些游戏都有美中不足的地方。灾害总不降临道路，而只降临城市，而且道路不能被占领，没有保护粮草的真实性。于是他就研发了《新三国争霸》。
在这款游戏中，加入灾害对道路的影响（也就是一旦道路W_i,j受到了灾害的影响，那么在一定时间内，这条路将不能通过）和道路的占领权（对于一条道路W_i,j，至少需要K_i,j个士兵才能守住）。

PP可真是高手，不一会，就攻下了N-1座城市，加上原来的就有N座城市了，但他忽略了一点……那就是防守同样重要，不过现在还来的及。因为才打完仗，所以很多城市都需要建设，估算了一下，大概需要天。他现在无暇分身进攻了，只好在这T天内好好的搞建设了。所以他要派士兵占领一些道路，以确保任何两个城市之间都有路（不然敌人就要分而攻之了，是很危险的）。

士兵可不是白干活的，每个士兵每天都要吃掉V的军粮。因为有灾害，所以方案可能有变化（每改变一次就需要K的军粮，初始方案也需要K的军粮）。

因为游戏是PP编的，所以他知道什么时候有灾害。可是一个很节约的人，他希望T天在道路的防守上花最少的军粮。

输入格式

第一行有5个整数N,M,T,V,K。N表示有城市数， M表示道路数，T表示需要修养的天数，V表示每个士兵每天吃掉的军粮数，K表示修改一次花掉的军粮数。

以下M行，每行3个数A，B，C 。表示A与B有一条路（路是双向的）需要C个士兵才能守住。

第M+2行是一个数P，表示有P个灾害。

以下P行，每行4个数X，Y ,T1,T2。表示X到Y的这条路，在T1到T2这几天都会受灾害。

输出格式

T天在道路的防守上花费最少的军粮。

样例

样例输入

3 3 5 10 30
1 2 1
2 3 2
1 3 4
1
1 3 2 5

样例输出

数据范围与提示

N<=300,M<=5000,T<=50，保证结果不超过2³¹-1.

思路：此题可理解为选边权最小的一些路，使任何两点之间相连，有些边在特定时刻不能选，是不是有些像最小生成树，所以我们可以用dp解用最小生成树维护每一段时间所需最少军粮，差不多维护n²个最小生成树，预处理出每个时间段所需士兵，进而求出军粮。用dp转移即可，转移方程：f[i]=min(f[i],f[j]+w[i-1][j]*v*(i-j)+k);

 1 #include<cstdio>
 2 #include<utility>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=300+10,maxm=5000+10,inf=0x3f3f3f3f;
 7 int z[55][maxn][maxn],w[55][55],f[55];
 8 int fa[maxn];
 9 int n,m,t,v,k;
10 struct Edge{
11     int u,v,w;
12 }e[maxm];
13 bool Cmp(Edge a,Edge b){
14     return a.w<b.w;
15 }
16 int Find_root(int x){
17     return fa[x]==x?x:(fa[x]=Find_root(fa[x]));
18 }
19 bool check(int u,int v,int t1,int t2){
20     for(int i=t1;i<=t2;i++) if(z[i][u][v]) return 0;
21     return 1;
22 }
23 int work(int t1,int t2){
24     for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
25     int ans=0;
26     int cnt=0;
27     for(int i=1;i<=m;i++){
28         int u=e[i].u;
29         int v=e[i].v;
30         if(check(u,v,t1,t2)){
31             int fu=Find_root(u);
32             int fv=Find_root(v);
33             if(fu!=fv){
34                 fa[fv]=fu;
35                 ans+=e[i].w;
36                 cnt++;
37                 if(cnt==n-1) return ans;
38             }
39         }
40     }
41     return inf;
42 }
43 void Init(){
44     for(int i=1;i<=t;i++){
45         for(int j=i;j<=t;j++){
46             w[i][j]=work(i,j);
47         }
48     }
49 }
50 int main(){
51     scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&t,&v,&k);
52     for(int i=1;i<=m;i++){
53         scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
54         if(e[i].u>e[i].v) swap(e[i].u,e[i].v);
55     }
56     sort(e+1,e+1+m,Cmp);
57     int p;
58     scanf("%d",&p);
59     for(int i=1;i<=p;i++){
60         int x,y,t1,t2;
61         scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&t1,&t2);
62         if(x>y) swap(x,y);
63         if(t1>t2) swap(t1,t2);//x，y要注意将小的放在前面
64         for(int j=t1;j<=t2;j++) z[j][x][y]=1;//标记x到y这条边在那个时间点被破坏
65     }                                        //不能直接记录每条边被破坏的起止时间，因为一条边可能在多个不相邻的时间被破坏
66     Init();//最小生成树预处理
67     memset(f,0x3f,sizeof(f));
68     for(int i=1;i<=t;i++){
69         if(w[1][i]!=inf) f[i]=w[1][i]*v*i+k;//注意判断w[i][j]!=inf,不然会爆掉
70         for(int j=1;j<i;j++){
71             if(w[j+1][i]!=inf) f[i]=min(f[i],f[j]+k+w[j+1][i]*v*(i-j));
72         }
73     }
74     printf("%d
",f[t]);
75     return 0;
76 }

View Code