19_05_21校内训练[简单序列]

题意

定义一个序列的价值为其排序后所有位置（从1开始）乘以该位置元素的值的和，即∑i*a_i。求一个长度为n的序列的所有连续子序列的价值和。

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思考

一个序列的价值可看做所有的元素的和，加上所有无序二元组中较大的元素的值。

因此答案分为两部分：
1.所有可能序列的元素和的和。考虑一个点，算出有多少区间包含它既可。

2.无序二元组较大的元素的值。不难得出两个点之间的贡献是线性的，因此用树状数组维护所有小于等于某个数的位置和既可。正反各做一遍。

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代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const ll maxn=2E5+5;
const ll mod=1E9+7;
ll n,a[maxn],ans,m,tim[maxn];
struct BIT
{
    ll t[maxn];
    int lowbit(int x)
    {
        return x&-x;
    }
    void add(int x,ll y)
    {
        while(x<=m)
        {
            t[x]=(t[x]+y)%mod;
            x+=lowbit(x);
        }
    }
    ll ask(int x)
    {
        if(x==0)
            return 0;
        ll sum=0;
        while(x)
        {
            sum=(sum+t[x])%mod;
            x-=lowbit(x);
        }
        return sum;
    }
    void clear()
    {
        for(int i=1;i<=m;++i)
            t[i]=0;
    }
}T;
void get(int g)
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        ans=(ans+a[i]*T.ask(a[i]-g)%mod*(n-i+1))%mod;
        T.add(a[i],i);
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>a[i];
        m=max(m,a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        ans=(ans+a[i]*((n-i+1)+i+(n-i)*(i-1)%mod-1))%mod;
    get(1);
    T.clear();
    reverse(a+1,a+n+1);
    get(0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}