51NOD:1639-绑鞋带

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1639 绑鞋带

基准时间限制：1 秒
空间限制：131072 KB
分值: 20 难度：3级算法题

Problem Description

有n根鞋带混在一起，现在重复n次以下操作：随机抽出两个鞋带头，把它们绑在一起。可以想象，这n次之后將不再有单独的鞋带头，n条鞋带系成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些鞋带只形成了一个环？

Input

仅一行，包含一个整数n (2<=n<=1000)。

Output

输出一行，为刚好成环的概率。

Example

Input示例
2
Output示例
0.666667

解题心得：

其实就是一个很简单的递归问题，n个鞋带要形成环先要变成n-1根鞋带，一直递归到1根鞋带形成环，先预处理，每减少一根鞋带不形成环的概率，然后乘起来就行了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+10;
double p[maxn];
int n;

void pre_deal(){
    for(int i=2;i<maxn;i++)
        p[i] = (double)((i*2-2)*i*2)/(double)(i*2*(i*2-1));
    p[1] = 1.0;
}

int main(){
    pre_deal();
    scanf("%d",&n);
    double ans = 1.0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans *= p[i];
    printf("%lf",ans);
    return 0;
}