c语言数字图像处理（四）：灰度变换

灰度变换

灰度变换函数 s = T(r)   其中r为输入图像在(x, y)点处的灰度值，s为输出图像在(x, y)点处的灰度值

灰度变换的作用

 

上图所示的两幅T(s)函数的图像曲线，第一幅图可以增强图像对比度，第二幅图可以对图像进行二值化处理

灰度变换函数

反转函数

void reverse(short** in_array, short** out_array, long height, long width)
{
    for (int i = 0; i < height; i++){
        for (int j = 0; j <width; j++)
            out_array[i][j] = GRAY_LEVELS - in_array[i][j];
    }
}

最简单的灰度变换函数，将图像中的每个像素点处的颜色值反转，对于8位灰度图片，用255减去原灰度值

原图

 

反转图

对数变换

s = clog(1 + r)  c为常数，本次测试中c取10

void logarithm(short** in_array, short** out_array, long height, long width)
{
    for (int i = 0; i < height; i++){
        for (int j = 0; j <width; j++)
            out_array[i][j] = (short)(10 * log((1 + in_array[i][j])));
    }
}

可以看出，对数变换降低了图像的对比度

幂律（伽马）变换

s = cr^γ  其中 c 和 γ 为正常数

其中γ<1时，降低对比度，γ>1时，提高对比度

γ = 1.2

void gamma(short** in_array, short** out_array, long height, long width)
{
    for (int i = 0; i < height; i++){
        for (int j = 0; j <width; j++)
            out_array[i][j] = (short)pow(in_array[i][j], 1.2);
    }
}

直方图均衡化

 直方图为离散函数h(r_k) = n_k, 其中r_k是第k级灰度值，n_k是图像中h灰度为r_k的像素个数

现在给出上面几幅图像的直方图

可以明显看出，对比度越高的图像，直方图的分布越均衡，因此直方图均衡化算法可以显著提高图像对比度

直方图均衡化算法推导（需一定高等数学及概率论知识）

算法实现

void calculate_histogram(long height, long width, short **image, unsigned long histogram[])
{
    short k;
    for(int i=0; i < height; i++){
        for(int j=0; j < width; j++){
            k = image[i][j];
            histogram[k] = histogram[k] + 1;
        }
    }
} 

void histogram_equalization(short** in_array, short** out_array, long height, long width)
{
    unsigned long sum, sum_of_h[GRAY_LEVELS];
    double constant;
    unsigned long histogram[GRAY_LEVELS] = {};

    calculate_histogram(height, width, in_array, histogram);
    sum = 0;
    for(int i=0; i < GRAY_LEVELS; i++){
        sum         = sum + histogram[i];
        sum_of_h[i] = sum;
    }

    constant = (double)(GRAY_LEVELS)/(double)(height*width);
    for(int i = 0, k = 0; i < height; i++){
        for(int j = 0; j < width; j++){
            k = in_array[i][j];
            out_array[i][j] = sum_of_h[k] * constant;
        }
    }
}