BZOJ3622 已经没有什么好害怕的了（动态规划+容斥原理）

　　显然可以转化为一个阶梯状01矩阵每行每列取一个使权值和为k的方案数。直接做不可做，考虑设f[i][j]为前i行权值和至少为j，即在其中固定了j行选1的方案数。设第i行从1~a[i]列都是1且a[i]+1列是0，则f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(a[i]-j+1)。剩下的可以随便填，于是f[n][i]*=(n-i)!。求完之后考虑容斥，权值和恰好为x的在权值和至少为k的方案中被算了C(x,k)次，得ans=Σ(-1)^i-kf[n][i]·C(i,k) (i=k~n)。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 2010
#define P 1000000009
int n,m,w[N],v[N],a[N],f[N][N],C[N][N],fac[N];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj3622.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3622.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) v[i]=read();
    fac[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%P;
    sort(w+1,w+n+1),sort(v+1,v+n+1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=n;j;j--)
        if (w[i]>v[j]) {a[i]=j;break;}
    if (n+m&1) {cout<<0;return 0;}
    m=n+m>>1;
    f[0][0]=1;C[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][0]=f[i-1][0];C[i][0]=C[i][i]=1;
        for (int j=1;j<=n;j++)
        f[i][j]=(f[i-1][j]+1ll*f[i-1][j-1]*(a[i]-j+1)%P)%P;
        for (int j=1;j<i;j++) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%P;
    }
    int ans=0;
    for (int i=m;i<=n;i++)
    if (i-m&1) ans=(ans-1ll*f[n][i]*fac[n-i]%P*C[i][m]%P+P)%P;
    else ans=(ans+1ll*f[n][i]*fac[n-i]%P*C[i][m]%P)%P;
    cout<<ans;
    return 0;
}