nyoj 42-一笔画问题 (欧拉图 && 并查集)

42-一笔画问题

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题目描述:

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入描述:

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出描述:

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入:

样例输出:

No
Yes

分析：
　　①、要想一笔画成就要满足在同一个集合（通过：“并查集”判断是否是在同一个集合）
　　②、在一个集合的前提下通过判断奇点个数是否为0（欧拉图）、2（半欧拉图）就可以判断是否可以一笔画成

核心代码（并查集模板）：

 1 void my_init()
 2 {
 3     for(int i = 1; i <= n; ++ i)
 4         pre[i] = i;
 5 }
 6 
 7 int my_find(int x)
 8 {
 9     int n = x;
10     while(n != pre[n])
11         n = pre[n];
12     int i = x, j;
13     while(pre[i] != n)
14     {
15         j = pre[i];
16         pre[i] = n;
17         i = j;
18     }
19     return n;
20 }
21 
22 void my_join(int a, int b)
23 {
24     int n1 = my_find(a), n2 = my_find(b);
25     if(n1 != n2)
26         pre[n1] = n2;
27 }


C/C++代码实现（AC）：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <cmath>
 6 #include <stack>
 7 #include <map>
 8 #include <queue>
 9 #include <set>
10 
11 using namespace std;
12 const int MAXN = 1010;
13 int pre[MAXN], n, m, flag1, flag2, cnt, node[MAXN], cnt2;
14 
15 void my_init()
16 {
17     for(int i = 1; i <= n; ++ i)
18         pre[i] = i;
19 }
20 
21 int my_find(int x)
22 {
23     int n = x;
24     while(n != pre[n])
25         n = pre[n];
26     int i = x, j;
27     while(pre[i] != n)
28     {
29         j = pre[i];
30         pre[i] = n;
31         i = j;
32     }
33     return n;
34 }
35 
36 void my_join(int a, int b)
37 {
38     int n1 = my_find(a), n2 = my_find(b);
39     if(n1 != n2)
40         pre[n1] = n2;
41 }
42 
43 int main()
44 {
45 
46     int t;
47     scanf("%d", &t);
48     while(t --)
49     {
50         flag1 = 0, flag2 = 0, cnt = 0, cnt2 = 0;
51         scanf("%d%d", &n, &m);
52         memset(node, 0, sizeof(node));
53         my_init();
54         for(int i = 0; i < m; ++ i)
55         {
56             int a, b;
57             scanf("%d%d", &a, &b);
58             my_join(a, b);
59             node[a] ++;
60             node[b] ++;
61         }
62         for(int i = 1; i <= n; ++ i)
63         {
64             if(pre[i] == i)
65             {
66                 cnt ++;
67                 if(cnt == 2)
68                     flag1 = 1;
69             }
70             if(node[i]&1) cnt2 ++;
71         }
72         if(cnt2 != 0 && cnt2 != 2) flag2 = 1;
73         if(!flag1 && !flag2) printf("Yes
");
74         else printf("No
");
75     }
76     return 0;
77 }