堆-优先队列
前置知识：二叉树。
参考资料
暂无
堆就是优先队列，可以用来解决动态区间查询最值问题。
堆就是一个完全二叉树，可以插入节点，删除根节点（也可以删除特定节点）。
为了方便，普通的堆节点 \(i\) 的父亲就是 \([i\div2]\) （\([x]\) 表示不超过 \(x\) 的最大整数）。
节点 \(i\) 的左儿子是 \(i\times2\)，右儿子是 \(i\times2+1\)。
对于一个大顶堆：
每次插入节点的时候，就把节点插在完全二叉树的最后，如果它比它的父亲节点大，就把它和父亲交换，然后一直和父亲比较交换，直到父亲的值比它大，或者它已经成为树根。
每次删除根节点的时候，就把完全二叉树最后的那个节点放到根节点上，然后让最后那个节点原来的位置消失。然后把单前的根节点，跟它的左儿子比较，如果比左儿子小，就跟左儿子交换，然后不停跟左儿子比较交换知道它比左儿子大或着他没有左儿子。
时间复杂度 \(O(n\log n)\)。
如果你掌握了这些，那蒟蒻就放代码了：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
class heap{
public:
int v[N],sz;
heap(){sz=0;}
void push(int x){ //插入
int p=++sz;
for(v[p]=x;p>1&&v[p>>1]<v[p];p>>=1)
swap(v[p>>1],v[p]);
}
void pop(){ //删除顶
swap(v[1],v[sz--]);
for(int p=1;(p<<1)<=sz&&v[p<<1]>v[p];p<<=1)
swap(v[p<<1],v[p]);
}
int top(){return v[1];}
}q;
int main(){
int f,x;
while(scanf("%d",&f)==1){
if(f==1) scanf("%d",&x),q.push(x);
else if(f==2) q.pop();
else if(f==3) printf("%d\n",q.top());
}
return 0;
}
可是很多时候我们急需一个堆，那就不需要写那么长，C++库里自带了数据结构堆：
priority_queue<int> q;
默认是大顶堆，支持 \(q.push(x)\)、\(q.pop()\)、\(q.top()\)。如果想要小顶堆，只需这么写：
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q;
如果你要自定义比较运算符 \(cmp\)，可以这么写：
class cmp{ //自定义比较运算符cmp
public:
bool operator()(int x,int y){
return abs(x-5)>abs(y-5); //最接近5的数为堆顶
}
};
priority_queue<int,vector<int>,cmp> q;
与 \(sort()\) 不一样，堆顶与堆中每个元素 \(cmp\) 都是 \(0\)。比如你的 \(cmp\) 内是 \(return~x>y;\) 那么就是小顶堆。
特别模块：双堆删除
如果你想删除堆中特定的一个数，那么就要用到双堆删除。
开另一个堆，把要删的数 \(push\) 进去。每次取原堆 \(top()\) 的时候，如果原堆 \(top()\) 等于这个堆的 \(top()\)，就 \(pop()\)，直到这个堆没数了或者两个堆堆顶不相同了。
class double_heap{
public:
priority_queue<int> que,del;
void push(int x){que.push(x);}
void delet(int x){del.push(x);}
int top(){
while(del.size()&&que.top()==del.top())
del.pop(),que.pop();
if(que.empty()) return -1;
return que.top();
}
}q;
关于堆的还有左偏树-可并堆，但这里不讲，那是后续知识。
祝大家学习愉快！