参考书《数据压缩导论（第4版）》 Page 100 5， 6
5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a1a2a3a2a3a1 的实值标签。
解：
定义随机变量X(ai)=i，假定我们对113231进行编码。
从概率模型可知：
Fx(k)=0,k≤0,Fx(1)=0.2,Fx(2)=0.5,Fx(3)=1,Fx(k)=1,k>3
设l(0)=0，u(0)=1，该序列的第一个元素为1，则：
l(1)=0+(1-0)0=0；
u(1)=0+(1-0)0.2=0.2
所以该标签则在区间[0,0.2)中。
该序列的第二个元素为1，则：
l(2)=0+(0.2-0)0=0；
u(2)=0+(0.2-0)0.2=0.04
所以该标签则在区间[0,0.04)中。
该序列的第三个元素为3，则：
l(3)=0+(0.04-0)0.5=0.02；
u(3)=0+(0.04-0)1=0.04
所以该标签则在区间[0.02,0.04)中。
该序列的第四个元素为2，则：
l(4)=0.02+(0.04-0.02)0.2=0.024；
u(4)=0.02+(0.04-0.02)0.5=0.03
所以该标签则在区间[0.024,0.03)中。
该序列的第五个元素为3，则：
l(5)=0.024+(0.03-0.024)0.5=0.027；
u(5)=0.024+(0.03-0.024)1=0.03
所以该标签则在区间[0.027,0.03)中。
该序列的第六个元素为1，则：
l(6)=0.027+(0.03-0.027)0=0.027；
u(6)=0.027+(0.03-0.027)0.2=0.0276
所以该标签则在区间[0.027,0.0276)中。
生成序列113231的标签如下：
Tx(113231)=(0.027+0.0276)/2=0.0273
即Tx(a1a1a3a2a3a1)=(0.027+0.0276)/2=0.0273
6、对于表4-9所示的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。
解：
设l(0)=0，u(0)=1；
l(1)=0+(1-0)Fx(x1-1)=Fx(x1-1)；
u(1)=0+(1-0)Fx(x1)=Fx(x1)
若x1=1，则该区间为[0,0.2)；
若x1=2，则该区间为[0.2,0.5)；
若x1=3，则该区间为[0.5,1)；
因为0.63215699在[0.5,1)中，所以x1=3。
l(2)=0.5+(1-0.5)Fx(x2-1)=0.5+0.5Fx(x2-1)；
u(2)=0.5+(1-0.5)Fx(x2)=0.5+0.5Fx(x2) ；
若x2=1，则该区间为[0.5,0.6)；
若x2=2，则该区间为[0.6,0.75)；
若x2=3，则该区间为[0.75,1)；
因为0.63215699在[0.6,0.75)中，所以x2=2 。
l(3)=0.6+(0.75-0.6)Fx(x3-1)=0.6+0.15Fx(x3-1)；
u(3)=0.6+(0.75-0.6)Fx(x3)=0.6+0.15Fx(x3) ；
若x3=1，则该区间为[0.6,0.63)；
若x3=2，则该区间为[0.63,0.675)；
若x3=3，则该区间为[0.675,0.75)
因为0.63215699在[0.63,0.675)中，所以x3=2。
l(4)=0.63+(0.675-0.63)Fx(x4-1)=0.63+0.045Fx(x4-1)；
u(4)=0.625+(0.675-0.3)Fx(x4)=0.63+0.045Fx(x4)；
若x4=1，则该区间为[0.63,0.639)；
若x4=2，则该区间为[0.639,0.6525)；
若x4=3，则该区间为[0.6525,0.675)；
因为0.63215699在[0.63,0.639)中，所以x4=1。
l(5)=0.63+(0.639-0.63)Fx(x5-1)=0.63+0.009Fx(x5-1)；
u(5)=0.63+(0.639-0.63)Fx(x5)=0.63+0.009Fx(x5)；
若x5=1，则该区间为[0.63,0.6318)；
若x5=2，则该区间为[0.6318,0.6345)；
若x5=3，则该区间为[0.6345,0.639)；
因为0.63215699在[0.6318,0.6345)中，所以x5=2。
l(6)=0.6318+(0.6345-0.6318)Fx(x6-1)=0.6318+0.0027Fx(x6-1)；
u(6)=0.6318+(0.6345-0.6318)Fx(x6)=0.6318+0.0027Fx(x6)；
若x6=1，则该区间为[0.6318,0.63234)；
若x6=2，则该区间为[0.63234,0.63315)；
若x6=3，则该区间为[0.63315,0.6345)；
因为0.63215699在[0.6318,0.63234)中，所以x6=1。
l(7)=0.6318+(0.63234-0.6318)Fx(x7-1)=0.6318+0.00054Fx(x7-1)；
u(7)=0.6318+(0.63234-0.6318)Fx(x7)=0.6318+0.00054Fx(x7)；
若x7=1，则该区间为[0.6318,0.631908)；
若x7=2，则该区间为[0.631908,0.63207)；
若x7=3，则该区间为[0.63207,0.63234)；
因为0.63215699在[0.63207,0.63234)中，所以x7=3。
l(8)=0.63207+(0.63234-0.63207)Fx(x8-1)=0.63207+0.00027Fx(x8-1)；
u(8)=0.63207+(0.63234-0.63207)Fx(x8)=0.63207+0.00027Fx(x8)；
若x8=1，则该区间为[0.63207,0.632124)；
若x8=2，则该区间为[0.632124,0.632205)；
若x8=3，则该区间为[0.632205,0.63234)；
因为0.63215699在[0.632124,0.632205)中，所以x8=2。
l(9)=0.632124+(0.632205-0.632085)Fx(x9-1)=632124+0.0000243Fx(x9-1)；
u(9)=632124+(0.632205-0.632085)Fx(x9)=632124+0.0000243Fx(x9)；
若x9=1，则该区间为[0.632124,0.6321402)；
若x9=2，则该区间为[0.6321402,0.6321645)；
若x9=3，则该区间为[0.6321645,0.632205)；
因为0.63215699在[0.6321402,0.6321645)中，所以x9=2。
l(10)=0.6321402+(0.6321645-0.6321402)Fx(x10-1)=0.6321402+0.0000243Fx(x10-1)；
u(10)=0.6321402+(0.6321645-0.6321402)Fx(x10)=0.6321402+0.0000243Fx(x10)；
若x10=1，则该区间为[0.6321402,0.63214506)；
若x10=2，则该区间为[0.63214506,0.63215235)；
若x10=3，则该区间为[0.63215235,0.6321645)；
因为0.63215699在[0.63215235,0.6321645)中，所以x10=3。
则该序列为3221213223即a3a2a2a1a2a1a3a2a2a3。