hdu 1573 X问题 (非互质的中国剩余定理)

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

10 3

1 2 3

0 1 2

100 7

3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7

10000 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

Author

lwg

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

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基本是模板题：

当命题正确是在每个最小公倍数内有唯一解。

注意一下符合条件的个数= 上限数/最小公倍数，注意0的处理。

 1 //0MS    244K    1687 B    C++    
 2 #include<stdio.h>
 3 __int64 gcd(__int64 a,__int64 b)
 4 {
 5     return b?gcd(b,a%b):a;
 6 }
 7 __int64 extend_euclid(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
 8 {
 9     if(b==0){
10         x=1;y=0;
11         return a;
12     }
13     __int64 d=extend_euclid(b,a%b,x,y);
14     __int64 t=x;
15     x=y;
16     y=t-a/b*y;
17     return d;
18 }
19 __int64 inv(__int64 a,__int64 n)
20 {
21     __int64 x,y;
22     __int64 t=extend_euclid(a,n,x,y);
23     if(t!=1) return -1;
24     return (x%n+n)%n;
25 }
26 bool merge(__int64 a1,__int64 n1,__int64 a2,__int64 n2,__int64 &a3,__int64 &n3)
27 {
28     __int64 d=gcd(n1,n2);
29     __int64 c=a2-a1;
30     if(c%d) return false;
31     c=(c%n2+n2)%n2;
32     c/=d;
33     n1/=d;
34     n2/=d;
35     c*=inv(n1,n2);
36     c%=n2;
37     c*=n1*d;
38     c+=a1;
39     n3=n1*n2*d;
40     a3=(c%n3+n3)%n3;
41     return true;
42 }
43 __int64 china_reminder2(int len,__int64 *a,__int64 *n,__int64 &lcm)
44 {
45     __int64 a1=a[0],n1=n[0];
46     __int64 a2,n2;
47     for(int i=1;i<len;i++){
48          __int64 aa,nn;
49          a2=a[i],n2=n[i];
50          if(!merge(a1,n1,a2,n2,aa,nn)) return -1;
51          a1=aa;
52          n1=nn;
53     }
54     lcm=n1;
55     return (a1%n1+n1)%n1;
56 }
57 int main(void)
58 {
59     int t,n,m;
60     __int64 a[15],b[15],lcm;
61     scanf("%d",&t);
62     while(t--)
63     {
64         scanf("%d%d",&n,&m);
65         for(int i=0;i<m;i++) scanf("%I64d",&a[i]);
66         for(int i=0;i<m;i++) scanf("%I64d",&b[i]);
67         __int64 ans=china_reminder2(m,b,a,lcm);
68         //printf("%I64d %I64d
",ans,lcm);
69         int result;
70         if(ans==-1 || n<ans) result=0;
71         else{
72              result=(n-ans)/lcm+1;
73              if(ans==0) result--;
74         } 
75         printf("%d
",result);
76     }
77     return 0;
78 }