20191008陈蒟蒻爆0记
T2、City
by GKurumi
题目描述：（加密）
这个题一开始看起来冗杂，之后我们考虑一下，边的话基本可以处理成一个定值，因为没有边的城市建边一定是最少人的时候建边人数最少。
之后思考一个结论，假设有城市x,y对应bx,by,hx,hy需要在这两个城市各建若干个房子，那么我们一个一个城市分别完成一定比交错完成优。
证明先建大的最优：
假设hx>hy，那么先在x建应比在y建优，如果每一个城市都只要建两所房子的话：
hx(bx+by)+hy(bx+by+1)+hx(bx+by+2)+hy(bx+by+3)
hx(bx+by)+hx(bx+by+1)+hy(bx+by+2)+hy(bx+by+3)
约掉同类项：
有(2hy+hx)−(hy+2hx)=hy−hx<0成立。
需要建两个房子以上的时候可以归纳。
之后我们用最小生成树
计算边权的时候如果有边：(h[x] imes b[y] imes (a[x]-b[x]))
如果没有边是，需在基础上加上修路钱：(R imes(b[x]+b[y]))
建好之后就可以跑最小生成树了。
最后要注意最小生成树算完还差点火候，就是在最后，因为对于每一个点x，
它对答案的贡献是：hx(bx+(bx+1)+(bx+2)+...+(ax−1))+hx∗(sum(y))hx(bx+(bx+1)+(bx+2)+...+(ax−1))+hx∗by∗(ax-bx)
y是x能直接联通的点。所以我们需要在处理处理一个等差数列相加。
就完美了。
上代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-'0');ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,fa[10005],a[10005],b[10005],h[100005],R,mp[1005][1005],ans,ecnt;
struct node
{
int u,v;
long long val;
}e[2505];
int cnt;
void add(int u,int v,int val)
{
e[++cnt].u=u;
e[cnt].v=v;
e[cnt].val=val;
}
bool cmp(node a,node b)
{
return a.val<b.val;
}
int find(int x)
{
if(fa[x]==x)return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}
signed main()
{
// freopen("city.in","r",stdin);
// freopen("city.out","w",stdout);
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=read();
char st[10005];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>st+1;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(st[j]=='N')
{
mp[i][j]=0;
}
else mp[i][j]=1;
}
}
R=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<i;j++)
{
if(mp[i][j])
{
if(h[i]<h[j])//先算hj
{
ans+=h[j]*b[i]*(a[j]-b[j])+h[i]*a[j]*(a[i]-b[i]);
}
else
{
ans+=h[i]*b[j]*(a[i]-b[i])+h[j]*a[i]*(a[j]-b[j]);
}
int x=find(i),y=find(j);
if(x==y)continue;
fa[x]=y;
++ecnt;
}
else
{
if(h[i]<h[j])
{
add(i,j,((h[j]*b[i]*(a[j]-b[j])+h[i]*a[j]*(a[i]-b[i]))+R*(b[i]+b[j])));
}
else
{
add(i,j,((h[i]*b[j]*(a[i]-b[i])+h[j]*a[i]*(a[j]-b[j]))+R*(b[i]+b[j])));
}
}
}
}
sort(e+1,e+1+cnt,cmp);
for(int i=1;i<=cnt&&ecnt<n-1;i++)
{
int u=find(e[i].u),v=find(e[i].v);
if(u==v)continue;
fa[u]=v;
ans+=e[i].val;
++ecnt;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans+=h[i]*(a[i]-b[i])*(b[i]+a[i]-1)/2;
}
cout<<ans;
return 0;
}
/*
4
1 1 1 1
1 3 1 2
8 5 3 2
NYNN
YNYN
NYNY
NNYN
100000
*/