【JZOJ 1415】 单足跳

题目大意:

(n) 个方块,一开始在第一个方块,第一次只能跳到第二个方块上,接下来可以往前或往后跳。如果往前跳那跳跃距离必须比上一次要大 (1),如果往后跳那跳跃距离必须跟上一次一样。每跳到一个方块都要花费 (a_i) 代价,求从一跳到 (n) 的最小代价是多少。

正文:

明显可以使用动态规划解决这一问题,设 (f_{i,j}) 表示跳到第 (i) 个方块且跳跃距离是 (j) 时的最小代价。

因为有往后跳的因素,先枚举 (i) 再枚举 (j) 会产生关于后效性的问题,所以先枚举 (j) 再枚举 (i)。先考虑往后跳,毕竟跳跃距离一样,那目标就是 (f_{i-j,j}) 转移方程是:

[f_{i-j,j}=min{f_{i,j}+a_{i-j}} ]

因为如果往前跳那跳跃距离必须比上一次要大 (1),目标是 (f_{i+j+1,j+1}),动态转移方程是:

[f_{i+j+1,j+1}=f_{i,j}+a_{i+j+1} ]

代码:

memset (f, 60, sizeof f);
scanf ("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
	scanf ("%d", &a[i]);
f[2][1] = a[2];
for (int j = 1; j <= n - 1; j++)
{
	for (int i = n; i >= j + 1; i--)
		f[i - j][j] = min(f[i - j][j], f[i][j] + a[i - j]);
	for (int i = 1; i <= n - j - 1; i++)
		if(f[i][j] != 1010580540)
			f[i + j + 1][j + 1] = f[i][j] + a[i + j + 1];
	ans = min(ans, f[n][j]);
}
printf("%d", ans);
return 0;
原文地址:https://www.cnblogs.com/GJY-JURUO/p/12543762.html