9-离散型/连续型随机变量(概率论与数理统计学习笔记)

随机变量的概念

概念: 随机变量是表示随机现象各种结果的变量。如硬币正反面为1,0.那么1,0即为随机变量.
定义 : 有样本空间(Omega),并且(omega in Omega), (X=X(omega))是一个实值函数,则称X为样本空间中的随机变量,即把样本空间映射到一个实数集上.

记号: 一个事件可表示({X=a}) , 事件的概率可表示为:(P(X=a),P{X=a})

离散型随机变量

概念: 离散型随机变量(X)的取值必须的可列的,如(x_k(k=1,2,3....n))

  • (X): 表示变量
  • (x): 具体的取值.

概率分布(函数)

(P{X=x_k}=p_k) : 叫概率函数/分布 , 满足条件(P_kgeq0,sum p_k=1)

连续性随机变量

  • 离散型 -> 概率函数
  • 连续性 -> 概率函数(又叫概率密度函数)
  • 概率密度函数和概率分布函数的积分(面积)为1.

概率密度函数: 有非负可积函数(f(x), f(x)geq 0, aleq b, 如果p{a<Xleq b}=int_a^bf(x)), 则称(f(x))连续随机变量(X)的概率密度函数.

概率密度函数两个性质:

  1. (f(x)geq 0)
  2. (int_{-infty}^{+infty}f(x)=1)
  3. 连续变量取个别值的时候,概率为0

注:

  • 连续型随机变量的区间,包含不包含端点无所谓

原文地址:https://www.cnblogs.com/GGTomato/p/11818929.html