7-独立事件和互不相容(概率论与数理统计学习笔记)

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• 独立事件和互不相容
  • 区别

独立事件和互不相容

定义: 相互独立是设A,B是两事件,如果满足等式

• (P(AB)=P(A)P(B)),则称事件(A,B)相互独立,简称(A,B)独立.
• (P(A|B)=P(A)P(B))

定理:

• (emptyset,和Omega与任意事件A相互独立)
• 若(A和B独立,那么overline{A}和B,A和overline{B},overline{A}和overline{B})都独立
• 若(P(A)=0或1,那P(A)与任意事件都相互独立)

区别

• 独立: 两个概率互不影响

• 互不相容: 两个概率不会同时发生, 没有交集

• 独立和互不相容不可能同时成立

• 若(A,B)独立: (P(AB)=P(A)P(B))

• 若(A,B)互不相容,则(P(AB)=0)