6- 全概率公式/贝叶斯公式(概率论与数理统计学习笔记)

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全概率公式

定理: (A_1....A_n)是完备事件组(互不相容,并集为全集),则(P(B)=sum_{i=1}^{n}P(A_i)P(B|A_i ))

例题

贝叶斯公式

定理: (A_1....A_n)是一个完备事件组, B为任意事件.

• 则贝叶斯公式
• (P(A_kmid B) = frac{P(A_k)P(Bmid A_k)}{sum_{i=1}^nP(A_i)P(Bmid A_i)}=frac{P(A_kB)}{P(B)})
• 适用于:(已知)P(A)(, 已知)P(B|A_k)(,求P(A_k|B))
• (P(A_i)) : 先验概率, 已知原因,找结果.
• (P(A_i|B)) : 后验概率,已知结果,找原因.

例题