codevs 1300：文件排版（DP）

题目描述

写电子邮件是有趣的，但不幸的是经常写不好看，主要是因为所有的行不一样长，你的上司想要发排版精美的电子邮件，你的任务是为他编写一个电子邮件排版程序。

完成这个任务最简单的办法是在太短的行中的单词之间插入空格，但这并不是最好的方法，考虑如下例子：

This is the example you are

actually considering.

假设我们想将第二行变得和第一行一样长，靠简单地插入空格则我们将得到如下结果：

This is the example you are

actually considering.

但这太难看了，因为在第二行中有一个非常大的空白，如果将第一行的单词“are”移到下一行我们将得到较好的结果：

This is the example you

are actually considering.

当然，这必须对难看程度进行量化。因此我们必须给出单词之间的空格的难看程度，一个包含$N$个空格符的空白段，其难看程度值为$(n-1)^2$，程序的目的是使难看程度的总和最小化。例如，第一个例子的难看程度是$1+7 imes7=50$，而第二个例子的难看程度仅为$1+1+1+4+1+4=12$。

输出时，每一行的开头和结尾处都必须是一个单词，即每行开头和结尾处不能有空白。唯一例外的是该行仅有一个单词组成的情况，对于这种情况你可将单词放在该行开头处输出，此时如果该单词比该行应有的长度短则我们指定它的最坏程度为$500$，当然在这种情况下，该行的实际长度即为该单词的长度。

输入描述

输入文件第一行是一个整数N，表示该段要求达到的宽度，$1leq Nleq 80$。该段文章由一个或多个单词组成，单词由ASCII码值为$33$到$126$（包含$33$和$126$）的字符组成，单词与单词之间用空格隔开（可能超过一个）。单词长度不会超过段落要求达到的宽度。一段文字所有单词的总长度不会超过$10000$个字符，任何一行都不会超过$100$个字符，任何一个单词都在同一行内。

输出描述

对于每个段落，找出使其难看程度最小的排版形式并输出句子：“Minimal badness is B.”,B是指按可能的最好排版形式会发生的难看程度值。注意排版后文本行数任意，多余的空格也可删除。

样例输入

28
This is the example you  are

actually considering.

样例输出

Minimal badness is 12.

Solve

二维的DP：

状态$dp[i][j]$表示第$i$个单词末尾放在$j$位置的最小难看程度

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x7f7f7f7f
const int maxn=1e3+10;
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
char ch[maxn];
// dp[i][j]表示第i个单词末尾放到位置j的最小难看程度
int dp[maxn][maxn];
int len[maxn];
int main(int argc, char const *argv[])
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    int cnt=0;
    while(cin>>ch)
        len[++cnt]=strlen(ch);
    ms(dp,INF);
    dp[1][n]=500;
    dp[1][len[1]]=0;
    for(int i=2;i<=cnt;i++)
        for(int j=len[i];j<=n;j++)
        {
            int res=j-len[i];
            // 如果是某行的第一个单词，继承上一行的最后一个状态
            if(!res)
                dp[i][j]=dp[i-1][n];
            else
            {
                if(j==n)
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+500;
                for(int k=0;k<res;k++)
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+(res-k-1)*(res-k-1));
            }
        }
    cout<<"Minimal badness is "<<dp[cnt][n]<<"."<<endl;
    return 0;
}

一维的DP

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x7f7f7f7f
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
char ch[maxn];
// dp[i]表示以第i个单词作为一行的结尾的最小难看程度
// dp[i]=min(dp[i]+cost(j,i))
// cost(j,i)表示j+1到i在同一行的最小难看程度
// 当空格在一行内平分的时候难看程度最小
int dp[maxn];
int len[maxn];
inline int calc(int l,int r,int n)
{
    if(l==r)
    {
        if(len[r]-len[l-1]==n)
            return 0;
        return 500;
    }
    // 一行内的空格数
    int res=n-(len[r]-len[l-1]);
    // 一行内至少要有r-l个空格】
    if(res<r-l)
        return INF;
    // 将空格平分
    int space=res/(r-l);
    // 多余的空格往之前的空格段中平分,每段至多一个
    int more=res%(r-l);
    space-=1;
    return space*space*(r-l)+more*(space*2+1);
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;
    int cnt=0;
    cin>>n;
    while(cin>>ch)
        len[++cnt]=len[cnt-1]+strlen(ch);
    ms(dp,INF);
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+calc(j,i,n));
    cout<<"Minimal badness is "<<dp[cnt]<<"."<<endl;
    return 0;
}