BZOJ1207 [HNOI2004]打鼹鼠（DP）

BZOJ1207 [HNOI2004]打鼹鼠

Description

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个n*n的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个n*n的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。现在你知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

Input

第一行为n（n<=1000）, m（m<=10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

Output

仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目

Sample Input

2 2
1 1 1
2 2 2

Sample Output

题解：

此题好像是普及组的吧，只不过数据加强了点。

此题明显dp，最长上升子序列，复杂度 M^2。

可此题 M^2 的复杂度过不了，所以要弄个小优化（奇淫技巧。。。从HZWER那儿偷来的）

用 mxn[i] 表示到第 i 个鼹鼠时，前 i 个鼹鼠（包括自己）f[1], f[2] .... f[i] 的最大值。

这样的话我们第二重循环 for (int j=i-1; j>=1; j--) 时，只需要判断 mxn[j]+1 如果小于 f[i] 那么就不用往下搜了，直接 break，因为再往下搜值肯定越来越小。所以这样就可以进行玄学的优化了。

代码如下：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=10005;
 4 int n,m,ans;;
 5 int f[N],t[N],x[N],y[N],mxn[N];
 6 int main()
 7 {
 8     scanf("%d%d",&n,&m);
 9     for (int i=1; i<=m; i++)
10     {
11         scanf("%d%d%d",&t[i],&x[i],&y[i]);
12     }
13     f[1]=1; mxn[1]=1;
14     for (int i=2; i<=m; i++)
15     {
16         f[i]=1;
17         for (int j=i-1; j>=1; j--)
18         {
19             if (mxn[j]+1<=f[i]) break;
20             if (f[j]+1>f[i]) 
21               if (abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j])
22                 f[i]=f[j]+1;
23         }
24         mxn[i]=max(mxn[i-1],f[i]);
25         if (f[i]>ans) ans=f[i];
26     }
27     cout<<ans<<endl;
28     return 0;
29 }

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