洛谷 P1920 成功密码 题解

这是蒟蒻的第一篇题解，（之前的都没过，估计这篇也过不了

回到正题
这题，本蒟蒻第一眼看到以后，就决定咦，这不是模拟吗？

看到世界范围，嗯，打扰了。

扯回正题
首先，暴力肯定是A不了的（至少我A不了

但是，身为蒟蒻的我，还是打了一个暴力。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

double x, ans;
unsigned long long n;

double mypow(double x, int y)
{
    double sum = 1;
    while(y --)
        sum *= x;
    return sum;
}

int main()
{
    scanf("%lf%u", &x, &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        ans += mypow(x, i) / i;
    printf("%.4lf
", ans);
    return 0;
}

不出意外，0分，12000ms，全T；

然后，认真分析，这是一道数学题。嗯（废话

用快速幂优化试下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

double x, ans;
unsigned long long n;

double ksm(double x, unsigned long long y)
{
    if(y == 1)
        return x;
    if(y & 1)
        return ksm(x * x, y >> 1) * x;
    return ksm(x * x, y >> 1);
}

int main()
{
    scanf("%lf%u", &x, &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        ans += ksm(x, i) / i;
    printf("%.4lf
", ans);
    return 0;
}

嗯，高一点，30分，8520ms,后面的还是T了，

我们T掉的原因是什么？

就是我们求和那里跑了太多次，而i越的，x的i次方就越小，又因为它的精度要求只有4位，

所以，后面有很多次都是白跑的，对结果没影响。

那就，不跑。

嗯，在输入完n以后，判断一下，是否比maxn大

如果大的话，就赋n为maxn；

好，现在的问题又转化成了，maxn应该取什么值；

maxn应该取一个什么样的值？

它要使得，在它后面的数相加小于0.00005；

额，我最开始随便取了一个值，300

结果，80分，海星；

继续扩大maxn，因为，时间相对还算充裕，我就赋大了一点，赋到了7233，就A了；

好，接下来就是愉快的代码时间了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

double x, ans;
unsigned long long n;//开无符号更保险， 

//这是递归版的快速幂 
double ksm(double x, unsigned long long y)
{
    if(y == (unsigned long long) 1)
        return x;
    if(y & 1)
        return ksm(x * x, y >> 1) * x;
    return ksm(x * x, y >> 1);
}

//这是循环版的快速幂 
/*
double ksm(double x, unsigned long long y)
{
    double ans = 1, base = x;
    while(y != 0)
    {
        if(y & 1 != 0)
            ans *= base;
        base *= base;
        y >>= 1;
    }
    return ans;
}
*/

int main()
{
    scanf("%lf%ull", &x, &n);//输入 
    if(n >= 72333)//奇葩的特判，我觉得这是骗分。。。 
        n = 72333;
    for(double i = 1.0; i <= (double) n; ++ i)//嗯，i的类型定义为double更好 
        ans += ksm(x, i) / i;//递推式，不说；
    printf("%.4lf
", ans);//输出 
    return 0;
}