剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半的数字

思路

下文使用majority来代表“数组中出现次数超过一半的数字 ” 。

方法一：哈希表

遍历数组 nums ，用 map 统计各数字的数量，即可找出 majority 。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

 1 class Solution {
 2 private:
 3     unordered_map<int, int> cntMap;
 4 public:
 5     int majorityElement(vector<int>& nums) {
 6         for(int& num: nums) {
 7             cntMap[num]++;
 8             if(cntMap[num] > nums.size()/2)
 9                 return num;
10         }
11 
12         return -1;
13     }
14 };

方法二：排序

将数组 nums 排序，数组中点的元素一定为 majority。

时间复杂度：O(nlogn)

1 class Solution {
2 public:
3     int majorityElement(vector<int>& nums) {
4         sort(nums.begin(), nums.end());
5         return nums[nums.size()/2];
6     }
7 };

方法三：Boyer-Moore 投票算法 (摩尔投票法)

设置一个计数器vote，每遇到一个和当前的数字相同的数字，就让vote自增，遇到一个和当前数字不一样的数字，就让vote--，当vote< 0时，就将majority设置为当前遍历的数字。因为有一个数字出现次数超过数组长度的一半，最后得到的必然是该数字。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

此方法时间和空间复杂度分别为 O(N)和 O(1)，为本题的最佳解法。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int majorityElement(vector<int>& nums) {
 4         int vote = 0;
 5         int majority = 0;
 6         for(int& num: nums) {
 7             if(vote == 0)
 8                 majority = num;
 9             if(majority == num)
10                 vote++;
11             else
12                 vote--;
13         }
14 
15         return majority;
16     }
17 };