剑指 Offer 26. 树的子结构

思路

方法一：如果B的先序序列是A的先序序列的子序列，并且B的中序序列也是A的中序序列的子序列，则B是A的子结构。这种方法比较暴力。

方法二：对A的每一个结点和B进行比较(这里可以使用先序遍历)：

　　如果A->val == B->val，则A的左子树和右子树也要和B对应的左子树右子树相同。

　　如果A->val != B->val，则A的左子树或者右子树要和B相同。

注意：因为树A中可能有值相同的结点，所以必须对A的每一个结点都和B进行比较。比如如下测试样例：

[4,2,3,4,5,6,7,8,9]
[4,8,9]

方法二的代码实现

 1 /**
 2  * Definition for a binary tree node.
 3  * struct TreeNode {
 4  *     int val;
 5  *     TreeNode *left;
 6  *     TreeNode *right;
 7  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 8  * };
 9  */
10 class Solution {
11 public:
12     //先序遍历，判断A的每一个结点
13     bool isSubStructure(TreeNode* A, TreeNode* B) {
14         if(B == NULL || A == NULL)
15             return false;
16         if(check(A, B)) 
17             return true;
18         return isSubStructure(A->left, B) || isSubStructure(A->right, B);
19     }
20 
21     bool check(TreeNode* A, TreeNode* B) {
22         if(B == NULL) {
23             return true;
24         }
25 
26         if(A == NULL) {
27             return false;
28         }
29 
30         if(A->val == B->val) {
31             return check(A->left, B->left) && check(A->right, B->right);
32         } else {
33             return false;
34         }
35     }
36 
37 };

如果A中不含值相同的结点时，可以不需要对A先序遍历每个节点进行判断。可以直接用如下代码判断：

 1 /**
 2  * Definition for a binary tree node.
 3  * struct TreeNode {
 4  *     int val;
 5  *     TreeNode *left;
 6  *     TreeNode *right;
 7  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 8  * };
 9  */
10 class Solution {
11 public:
12     bool isSubStructure(TreeNode* A, TreeNode* B) {
13         if(B == NULL)
14             return false;
15         return check(A, B);
16     }
17 
18     //只有A中不含重复元素的时候，才能用此方法判断
19     bool check(TreeNode* A, TreeNode* B) {
20         if(B == NULL) {
21             return true;
22         }
23 
24         if(A == NULL) {
25             return false;
26         }
27 
28         if(A->val == B->val) {
29             return check(A->left, B->left) && check(A->right, B->right);
30         } else {
31             return check(A->left, B) || check(A->right, B);
32         }
33     }
34 };

复杂度分析

时间复杂度 O(MN) ：其中 M,N分别为树 A 和树 B 的节点数量；先序遍历树 A 占用 O(M) ，每次调用 check(A, B) 判断占用 O(N) 。
空间复杂度 O(M) ：当树 A 和树 B 都退化为链表时，递归调用深度最大。当 M≤N 时，遍历树 A与递归判断的总递归深度为 M ；当 M>N时，最差情况为遍历至树 A 叶子节点，此时总递归深度为 M。