题目标题: 第39级台阶
小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。
要求提交的是一个整数。
注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。
思路： 这题很明显是一道递归的题目。 f(n)为n阶台阶的总走法数，则f(n) = 以下四种情况走法数的总和
(1)第一次左脚走一级，最后一次右脚走一级，中间剩余n-2阶台阶的走法有f(n-2)种
(2)第一次左脚走一级，最后一次右脚走两级，中间剩余n-3阶台阶的走法有f(n-3)种.
(3)第一次左脚走两级，最后一次右脚走一级，中间剩余n-3阶台阶的走法有f(n-3)种
(4)第一次左脚走两级，最后一次右脚走两级，中间剩余n-4阶台阶的走法有f(n-4)种
即有： f(n) = f(n-2) + 2*f(n-3) + f(n-4)， 求f(39)即可
但是这样写成递归的话栈会溢出，所以可以将其改成循环的形式，如下所示代码：
1 #include<iostream> 2 3 using namespace std; 4 5 int f[40]; //使用递归会导致栈溢出，所以使用数组保存结果，用循环代替递归 6 7 int main() 8 { 9 //先手算出前4项 10 f[2] = 1; 11 f[3] = 2; 12 f[4] = 2; 13 f[5] = 4; 14 for (int i = 6; i < 40; ++i) 15 f[i] = f[i - 2] + 2 * f[i - 3] + f[i - 4]; 16 17 cout << f[39] << endl; 18 19 return 0; 20 }
最终结果：51167078