BUAA_2019_MATLAB基础与应用_期末复习纲要

Matlab复习提纲

一、概述

1. Matlab（Matrix Laboratory）概述

  • 1980年，由美国的 Clever Moler 博士开发；
  • 是一款 科学与工程计算软件；
  • 第四代智能计算机语言。

2. 功能与特点

  • 开放性强、可扩展性强，兼容性强，直观灵活；

  • MATLAB提供了丰富的矩阵运算处理功能，是基于矩阵运算的处理工具；

  • 矩阵运算：

    B = A'			%矩阵转置
B = A + 1		%矩阵加法
B = A * 3		%矩阵乘法
C = flipud(B)	%矩阵上下翻转
C = rot90(B)	%矩阵逆时针旋转90°

  • 数组操作

    %MATLAB中所有数据类型的所有变量都是多维数组。向量是一维数组，矩阵是二维数组。
%下面这些函数，单个参数创建一个正方形数组，双参数创建矩形数组。
zeros()	%全0
ones()	%全1
eye()	%单位矩阵
rand()	%在(0,1)上创建均匀分布的随机数的数组
randn()	%产生正态分布随机数组
diag()	%产生对角型数组
size()	%返回指定矩阵的行数和列数
magic() %魔方矩阵（魔方矩阵又称幻方，是有相同的行数和列数，并在每行每列、对角线上的和都相等的矩阵。魔方矩阵中的每个元素不能相同）

  • 数值运算：

    V = sum(A)			%列求和
S = sum(A, 1)		%行求和
S = sum(sum(A, 1))	%求和
A = [1:2:11] 		%定义矩阵
B = mean(A) 		%均值
B = max(A) 			%极大值
B = std(A) 			%标准方差
B = corrcoef(A) 	%相关系数矩阵
B = sort(A) 		%元素排序

  • 符号运算：

    %允许变量不赋值而参与运算；
f = sym('2*a*x^3')	%字符串
f = diff(f)			%微积分

  • 可视化工具

    1. 具有高层绘图功能——两维、三维绘图
    2. 丰富完备的图像修饰功能
    3. 具有底层绘图功能——句柄绘图
    4. 使用 plot函数 可随时将计算结果可视化
    %示例-三维曲面
>>D=[0:0.1:5]; 			%创建向量D
>>[X,Y]=meshgrid(D); 	%创建向量X，Y并赋值为D
>>Z=4-(X-2).^2-(Y-2).^2;%二元函数
>>surf(X,Y,Z); 			%绘制曲面图
>>axis off 				%关闭坐标轴

  • 图形化程序编制功能

    • GUI设计

      %建立一个进度条，监视一个循环语句的进度
>> h = waitbar(0,'Please wait...');
steps = 1000;
for step = 1:steps
% computations take place here
waitbar(step / steps)
end
close(h)

    • 正弦波发生器

    • van del pol方程（三极管震荡效应）

  • 命令窗口

    • help系列（需知道准确的函数名）：
      • help、help + 函数（类）名、helpwin及helpdesk
      • help %显示help 主题一览表
      • help plotxyz %显示有关三维做图指令帮助信息
    • lookfor命令
      • 查找不确切名称函数时，lookfor命令可根据用户提供的关键字，搜索出一组与之相关的命令；
      • lookfor fourier %寻找含有傅立叶变换的相关指令

  • 文件格式

    • M文件，以.m为扩展名，所以称为M文件。
      • 由一系列MATLAB语句组成，包括命令文件和函数文件；
      • 命令文件类似于其他高级语言中的主程序或主函数；
      • 函数文件则类似于子程序或被调函数；
      • MATLAB工具箱中的(函数)文件基本上是M函数文件；
      • 可由任一文字处理软件编辑后以文本格式存放。
    • 数据文件，以.mat为扩展名，所以又称MAT文件
      • 数据文件保存了MATLAB工作空间窗口中变量的数据
    • 图形文件，以.fig为扩展名
      • 主要由MATLAB的绘图命令产生，当然也可用File菜单
        中的New命令建立；
    • MEX 文件，以.mex或.dll为扩展名，所以称MEX 文件
      • MEX 实际是由MATLAB Executable缩写而成的，由此可见，MEX文件是MATLAB的可执行文件
    • 模型和仿真文件，模型文件以.mdl为扩展名，仿真文件以.s为扩展名
      • 由Simulink仿真工具箱在建立各种仿真模型时产生。

二、数据类型

1. 特点

  • Matlab的基本数据存储类型有十几种，不同专业的工具箱中还有特殊的数据类型，且还支持用户自定义数据类型；
  • Matlab数据类型的最大特点是每一种类型都是以数组为基础，把每种类型的数据都作为数组来处理；
  • Matlab的默认数据存储类型为双精度浮点类型(double)，可以利用转化函数存储为其它类型；
  • 不用事先对变量的类型进行定义或说明，系统会根据变量被赋值的类型自动进行类型识别。

2. 主要数据类型介绍

3. 常量介绍

4. 变量介绍

  • matlab变量特点

    • 使用前不需要事先声明，也不需要指定变量类型；
    • 所有变量都是以数组或矩阵的形式保存；
    • 赋值过程中，如果变量已经存在，Matlab会用新值代替旧值，并以新的变量类型代替旧的变量类型。

  • 变量命名规则

    • 首字母必须为字母

  • 变量类型

    • 按生存周期分

      • 局部变量（Local）
      • 全局变量（Global）：全局变量需使用global函数定义，且在任何使用该全局变量的函数中都应加以定义，包括命令窗口
      • 永久变量（Persistent）：类似于static

    • 按数值类型分

      • 数值型变量

        1. 整型变量：

          • 有符号整数（int8, int16, int32, int64）

          • 无符号整数（uint8, uint16, uint32, uint64）

        2. 浮点型变量

          • 单精度（single）：32位（4字节）

          • 双精度（double）：64位（8字节）

          用 intmax(realmax) 和 intmin(realmin) 函数来查询不同整型所能表示的最大整数（浮点数）和最小整数（浮点数）

          浮点数的取整函数

          函数 含义 示例 X = [-1.5, 1.5]
          round(X) 整数部分四舍五入 [-2, 2]
          fix(X) 向0取整 [-1, 1]
          floor(X) 向下取整 [-2, 1]
          ceil(X) 向上取整 [-1, 2]

        3. 复数

          • Matlab表示复数时，可用字母i或j表示虚部(等价)
          • 创建复数可直接输入或利用函数complex(a,b)

      • 逻辑型变量

        • 有两种取值，逻辑真和逻辑假，用“1”和“0”表示

        • 创建逻辑数组
          – 通过输入“true”或“false”直接创建逻辑数组
          – 通过对数组进行逻辑运算创建
          – 通过MATLAB函数产生逻辑数组

  • 变量查询函数

    • who ：列出在matlab工作空间中已经驻留的变量名清单；

    • whos ：whos在给出驻留变量同时，还给出他们的维数及性质

      Name Size Bytes Class Attributes
      a 1x1 8 double

  • 变量删除和内存重组命令

    • clear ：删除所有自定义变量并恢复除eps外所有预定义变量；
    • clear variable1 ：仅删除名为变量variable1的变量；
    • clear variable1 variable2 … ：删除变量variable1 variable2…；
    • clear a* ：删除所有以a开头的变量；
    • pack ：重组和压缩已分配的内存碎块. 当Matlab 的内存满后，可以利用这个命令实现在不清除任何变量的情况下得到更多的空间；
    • pack filename ：用名为filename的文件作为临时文件，重组和
      压缩已分配的内存。

  • 数组和矩阵

    • 数组中的元素可以是字符，矩阵中的元素只能是数；

    • 矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算；

    • 数组或矩阵的创建

      • 直接构造法

      • 增量法

        • x = i:j %若i<j, 生成以i为初值, j为终值,1为步长的等差数列
• x = i:j:k %若i<k, 生成以i为初值, k为终值,j为步长的等差数列
• x = i:-j:k %若i>j, 生成以i为初值, k为终值,-j为步长的等差数列
– 利用linspace(a,b)生成等差向量
• x= linspace(2,8) %生成100个数,以2开始,以8结束
• y=linspace(2,8,10) %生成10个数,以2开始,以8结束
– 利用logspace(a,b)生成等比向量
• x= logspace(2,8) %生成50个数,以102开始,以108结束
• y= logspace(2,8,10)%生成10个数,以102开始,以108结束

    • MATLAB允许对矩阵的单个元素进行赋值和操作，而不影响其他元素的值。如果给出的行下标或列下标大于原来矩阵的行或列，则MATLAB将自动扩展原来的矩阵，并将扩展后未赋值的矩阵元素置为0。

    • 算数运算符

      • 含 . 的是数组操作，是点对点的操作
      • 不含 . 的是矩阵操作，按照矩阵的运算规则

    • 关系运算符

      • 注意：不等于 是 ~=

    • 逻辑运算

      • And、Or、Not、Xor；
      • any(x) ：检测矩阵中是否有非零元素，如果有，则返回1，否则，返回0；
      • all(x) ：检测矩阵中是否全为非零元素，如果是，则返回1，否则，返回0；

    • 优先级

      • 小括号 > 转置、乘方 > 取反 > 乘除 > 冒号 > 关系运算符 > & > |

    • 矩阵的拆分

      • 冒号表达式——A(行号,:) A(:,列号) A(:)

        A(:) 数组A中各列元素首尾相连组成的“一维长列”子数组；
        A(i) "一维长列"子数组中的第i个元素；

      • 利用空矩阵[]。（ X=[]与 clear X 不同：clear是将 X从工作空间中清除，而空矩阵则存在于工作空间，只是维数为 0）

    • 矩阵常见的操作函数

      函数名 含义
      diag 提取对角线元素，或生成对角阵
      flipud 以数组“水平中线”为对称轴，交换上下对称位置上的数组元素
      fliplr 以数组“水平中线”为对称轴，交换上下对称位置上的数组元素
      reshape 在总元素数不变的前提下，改变数组的“行数、列数”
      rot90 矩阵逆时针旋转90度
      det 方阵的行列式
      rank 矩阵的秩

    • 矩阵分解

      • 三角分解（可逆方阵）

        将一个矩阵分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，即A=LU，则有[L,U] = lu(A)；

      • 正交分解（满秩方阵）

        将矩阵A分解成一个正交矩阵Q（QQ’=E）与一个上三角矩阵R的乘积A=QR，则有[Q,R,E]=qr(A)；

      • 特征值分解（任意矩阵）

        任意一个n阶方阵X可以分解为XV=VYD，其中D为X的特征值对角阵，V为X的特征向量矩阵，则有 [V,D]=eig(X,Y)

  • 字符串（即一维字符数组）

    • 单引号！单引号！单引号！

    • char、num2str、int2str、mat2str 等函数可以将其他的数据类型的变量转化成字符串。

    • isstrprop('str’, 'category’)

      category：alpha-字母，alphanum-字母或数字，cntrl-控制字符串，digit-数字，lower-小写，upper-大写，xdigit-十六进制数

      print，punct

    • 字符串转换函数

      hex2dec hex2num hex2bin num2str int2str stc.

  • 函数句柄 ：提供间接调用函数方法的Matlab数据类型

    • 创建：
      • 利用已有函数：fun1=@functionname
      • 提供匿名函数：sqr=@(x)x.^2
    • 调用：与函数一样。

  • 元胞数组

    • Matlab所特有的一种数据类型

    • 特点：

      • 组成它的元素是元胞(cell)；
      • 元胞可用来存储不同类型数据的单元；
      • 每个元胞存储一种类型的Matlab数组， 此数组中的数据可以是任何一种Matlab数据类型或用户自定义的类型，其大小也可以是任意的。

    • 创建：

      • 创建元胞数组与创建一般数组基本相同，区别在于一般数组用[]，元胞数组用{}
      • 也可以用 ceil 函数进行构造

    • 使用：

      – 可利用元素地址访问元胞；也可用deal函数查看元胞内容
>> a={[2 4 7;3 9 6;1 8 5], 'Li Si'; 2+3i,1:2:10}
>> a{1,2} %查看元胞数组第1行第2列的元胞元素
ans = Li Si
>> [a b c d]=deal(a{:}) %用deal函数查看元胞数组内容
a = 2 4 7
3 9 6
1 8 5
b = 2.0000 + 3.0000i
c = Li Si
d = 1 3 5 7 9

    • 转换

      • c = mat2cell(x, m, n)：把矩阵分为子块再转换成元胞数组型。m和n是正整数向量，表示元胞数组行列的大小。m、n中所有元素之和分别是矩阵x的行数和列数；
      • c = mat2cell(x, r)：返回一个列单元数组。正整数向量r各元素之和就是数组x的行数；

    • 显示

      • 直接在命令窗输入单元数组名，可显示单元数组的构成
        单元，显示单元内容可使用celldisp函数；
      • cellplot(A, 'legend’) ：绘制单元数组结构图。

  • 结构数组

    • 类比C语言的结构体，由结构数组变量、域、元素数据三个部分组成。

    • 创建：

      – 利用赋值语句创建结构
>>student(1).name=‘Zhang San';
>>student(1).course=[10135 10096];
>>student(1).score=[87 92]
– 利用结构函数struct创建结构
>> student(3) =struct('name','Wang Wu','course',[10568
10063],'score',[79 86])

    • 添加域：

      - 直接进行赋值
>>student(1).friend='Tom';
>>student(2).dad='David';
- %setfield%

    • 访问：

      – 利用结构数组索引可以对结构数组的字段值或字段元素
值进行访问或赋值;也可利用getfield函数访问
>>str1=student(2).name
str1 = Li Si
>> getfield(student(2), 'name' )
ans = Li Si

    • 删除域（注意域名要加单引号）：

      rmfield

三、Matlab程序设计

1. 控制语句

  • 顺序结构语句

    • 数据输入
      • 键盘输入：input('提示信息'，'选项')
    • 数据输出
      • disp(输出项)
      • fprintf('输出格式'，输出项)
    • 程序的暂停
      • pause(延迟秒数)
      • pause ：暂停操作，直到用户按任一键后程序继续执行
      • Ctrl+C：强行中止程序

  • 循环结构语句

    • for语句

      for 循环变量=表达式1:表达式2:表达式3
循环体语句
end
实例：
for m=100:999
	m1=fix(m/100); 			%求m的百位数字
	m2=rem(fix(m/10),10);	%求m的十位数字
	m3=rem(m,10); 			%求m的个位数字
	if m  m1*m1*m1 + m2^3 + power(m3, 3)
		disp(m)
	end
end

      循环优化

      • 已知，当n=100时，求y的值。
	y=0; n=100;
	for i=1:n
		y=y+1/(2*i-1);
	end
• 在实际MATLAB编程中，采用循环语句会降低其执行速
度，所以前面的程序通常由下面的程序来代替：
	n=100; i=1:2:2*n-1;
	y=sum(1./i);

    • while语句

      while 表达式
	循环体语句组
end

    • break和continue

  • 条件结构语句

    if 表达式1
	语句组A
elseif 表达式2
	语句组B
else 
	语句组C
end

  • 选择结构语句

    switch 表达式
case 常量表达式1
	 语句1
case 常量表达式2
	 语句2
...
otherwise
	 语句组n+1
end

实例：
price=input('请输入商品价格');
switch fix(price/100)
	case {0,1} %价格小于200
		rate=0;
	case num2cell(10:24) %价格大于等于1000但小于2500
		rate=8/100;
	otherwise %价格大于等于5000
		rate=14/100;
end
price=price*(1-rate) %输出商品实际销售价格

  • try-catch语句（lasterr变量）

    – try-catch语句块
try
	语句组1
catch
	语句组2
end
• try语句执行语句组1，如执行过程中出现错误，则将错误信息赋给保留的lasterr变量，并转执行语句组2

2. M文件

  • 脚本/命令文件（既不接受输入参数也不返回输出参数的M文件称为脚本）

    • 脚本文件中的变量都为全局变量，程序运行后，这些变量保存在Matlab的基本工作空间内，一般采用函数clear清除这些变量；
    • 为了避免因为变量名相同引起冲突，一般在脚本文件的开始，都采用函数clear all，清除所有基本空间中的变量；

  • 函数文件（为实现特定功能而定义的供其他程序调用的M文件，有输入输出）

    • 一般以 function 开始；
    • 各种Matlab函数或命令实际上都是函数文件；
    • 函数M文件在执行的过程中，所产生的变量一般都是局部变量，存放在函数自身的函数工作空间中，不会和基本工作空间中的变量产生冲突。
    • 函数文件组成结构：
	function 返回变量=函数名(输入变量) 
		%帮助文档语句段
		
		%注释说明语句段
		程序语句段
		
• 注：
	– 帮助文档语句段就是 `help 函数名` 时对函数的说明内容
	– 具体指：第一个非空行前的所有注释
• 输入/输出变量检测命令
	– nargin：在函数体内，用于获取实际输入变量数
	– nargout：在函数体内，用于获取实际输出变量数
	– nargin('fun')：获取'fun'指定函数的标称输入变量数
	– nargout('fun')：获取'fun'指定函数的标称输出变量数
	– inputname(n)：在函数体内使用，给出第n个输入变量数的实际调用变量名

    • “变长度”输入/输出变量

      • Matlab提供了如下两个内置函数
        – varargin：变长度输入变量列表
        – varargout：变长度输出变量列表

3. 程序的调试与优化

  • debug指令

    • dbstop in mfile (at lineno)、dbstop if error、dbstop if warning、dbstop if naninf/infnan

    • dbclear（用法与dbstop类似）

    • dbcont、dbstep、dbquit

    • dbstatus

  • 耗时分析

    • 相对耗时：profile on profile view profsave profile off
    • 绝对耗时：tic toc

  • 程序优化

四、Matlab数值运算

1. 数据统计处理

  • 求最大与最小元素（max，min）

    >>C = max(X)
>>[C,I] = max(X) 
>>C = max(A)
>>C = max(A,[],dim) %dim=1|2
>>[C,I] = max(A)
>>U = max(A,B) 
>>U = max(A,n)

  • 矩阵的平均值与中值（mean，median）

    >>M = mean(X)
>>M = mean(A)
>>M = mean(A,dim)	%dim=1|2
%median用法与mean类似

  • 矩阵元素求和与求积（sum，prod）

  • 矩阵元素的累加和与累乘积（cumsum，cumprod）

    • 注意区分与 sum 和 prod 的关系

  • 标准方差（std）

    >>S = std(X)
>>S = std(A)
>>S = std(A,flag,dim)

  • 相关系数（corrcoef）?

  • 元素排序（sort，升序）

2. 复数及其运算

  • 创建复数：

    • 直接输入，i或j表示虚部
    • complex(a,b)

  • 复数基本运算

    • – 提取实部与虚部可以用函数real、imag
      – 计算模可以用函数abs
      – 计算辐角可以用函数angle
      – 复数的共轭可以用函数conj

  • 复数绘图（polar）

    – polar(theta,rho)
– polar(theta,rho,LineSpec)
其中，theta为极坐标极角，rho为极坐标矢径，LineSpec为绘制线型

3. 多项式及其运算

  • 多项式的创建

    Matlab语言把多项式表达成一个行向量，该向量中的元素是按多项式降幂排列的。

    – 如多项式	f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0
– 可用行向量	p=[an an-1 …… a1 a0] 表示

    • poly函数：产生特征多项式系数向量
	– 调用格式： p=poly(a) %a为多项式的解
	– 特征多项式一定是n+1维的，且第一个元素一定是1
• poly2str函数：显示数学多项式的形式
	– 调用格式：p1=poly2str(p, ‘x’) %p为多项式向量，x为变量
• 示例:
	>>	a=[1 2 3]; p=poly(a)
	p = 1 -6 11 -6
	>> 	p1= poly2str(p, 'x') p2= poly2sym(p, 'x')
	p1 = x^3 - 6 x^2 + 11 x – 6
	P2 = x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6

  • 多项式的算术运算与求导

    • 乘法：conv(p1, p2) （相当于执行两个数组的卷积）
    • 除法：deconv(p1, p2) （相当于两个数组的解卷）

  • 多项式的求值与求根

    • 求根：roots(p) （注意 roots 和 poly 函数可以互换）
    • 求值：
      • ployval(p,x) 对多项式p在x处求值（按数组方式）
      • ployvalm(p,m) 对多项式p在x（方阵）处求值（按矩阵方式）

  • 多项式的微积分

    • 微分
      • polyder(p)
      • [p,q] = polyder(a,b)
    • 积分
      • polyint(p,k) ：返回以向量p为系数的多项式的积分，积分的常数项为k（默认为0）

  • 多项式部分分式展开

    – [r, p, k] = residue(b, a)：求多项式之比b/a的分式展开，b、a分别为分子和分母多项式系数的行向量，r为留数行向量，p是部分分式的极点，k是常数项
– 如果多项式a没有重根，展开的形式如下图：
– 多项式分母有重根时使用resi2命令

4. 曲线拟合与插值

  • 曲线拟合 （polyfit）

    – p=polyfit(x, y, n)
% n表示多项式的最高阶数


    >> x=[3 6 9 12 15 18 21 24];
>> y=[57.6 41.9 31 22.7 16.6 12.2 8 6.5] ;
>> yy=log(y); 
>> p=polyfit(x,yy,1);a=exp(p(2)), b=p(1)
p = -0.1058 4.3792
a = 79.7758
b = -0.1058
>>xx=3:1:24; plot(x,y,'rd', xx, a*exp(b*xx), 'b-')

  • 插值 ？

    是对某些集合给定的数据点之间函数的估值方法，即利用已知点确定未知点。

5. 函数优化

  • fminbnd函数：无约束单变量寻优函数；

    • 调用格式
– x=fminbnd (fname, x0,x1)：fname 是要求极小值的函数
名，x0和x1是指定的搜索范围

  • fminsearch函数：计算多元函数最小值点（在fminsearch中的函数FUN函数的变量为x(1),x(2),...,不能用其它的变量名）

    • 调用格式
– [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = fminsearch(FUN,X0)
– 输入参数：
• FUN是函数名,
• X0指定初始的搜索位置
– 输出参数：
• X最小值点
• FVAL是最小值点处的函数值
• EXITFLAG=1表示计算成功
• OUTPUT是一个结构数组，记录计算过程的参数

6. 代数方程组求解 x=a=inv(a)*b

对于代数方程 ax-b=0，其中a 为n×m矩阵
有三种情况：

  • 当n=m时，此方程成为“恰定”方程
  • 当n>m时，此方程成为“超定”方程
  • 当n<m时，此方程成为“欠定”方程

7. 常微分方程求解

  • 常微分方程的解析解（dsolve）

    – 函数dsolve用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初
始条件，则求出通解；如果有初始条件，则求出特解
– r = dsolve('eq1,eq2,...', 'cond1,cond2,...', 'v')
– ‘eq1,eq2,...’为微分方程或微分方程组
– ‘cond1,cond2,...’是初始条件或边界条件
– ‘v’是独立变量，默认的独立变量是't'

  • 数值解（solver）

    • 常微分方程的数值解
– 示例：求解ODE方程y’=-2y+2x2+2x,0 ≤x ≤0.5, y(0)=1 的
解
– y=dsolve(‘Dy=-2*y+2*x^2+2*x’,‘y(0)=1’,‘x’);%解析解
– x=0:0.01:0.5; yy=subs(y,x);
– fun=inline('-2*y+2*x*x+2*x');
– [x,y]=ode15s(fun,[0:0.01:0.5],1); %数值解
– plot(x,yy,‘r’,x,y,‘b’)

五、Matlab符号运算（Maple）

1. 定义 符号对象

  • sym函数：用于创建单个符号对象

    – S=sym(A , flag)：定义符号对象S
– A可以是常量、变量、函数或表达式
– flag可选择d、f、e或r，缺省/默认为r
• d表示返回最接近的十进制数值（默认为32位）
• f表示返回最接近的浮点值(N*2^e形式，N和e都为整数)
• e表示返回最接近的带有机器浮点误差的有理值
• r表示返回最接近的有理表示（两个整数p和q构成的p/q、p*q 、10^q 、pi/q 、2^q 、sqrt(p) 等形式）

  • syms 函数：一次创建多个符号对象

    – syms ('符号变量名1','符号变量名2',...,'符号变量名n')
– syms ‘符号变量名1’ ‘符号变量名2’…‘符号变量名n’
– syms 符号变量名1 符号变量名2 ... 符号变量名n clear	%只能用空格隔开

2. 创建 符号表达式

  • 用字符串
  • 用sym函数
  • 用符号对象

3. 创建 符号矩阵

  • 使用sym 函数直接生成

    A=sym('[1+x, sin(x); 5, exp(x)]')

  • 将数值矩阵转化成符号矩阵

    B=[2/3, sqrt(2); 5.2, log(3)];
C=sym(B)

  • 引用

4. 符号运算

  • numden(s) 函数（通分）

    • [N,D]=numden(f): N 为通分后的分子，D 为通分后的分母

  • factor(s) 函数（因式分解）

    >> syms x; f=x^6+1, factor(f)
f = x^6 + 1
ans = (x^2 + 1)*(x^4 - x^2 + 1)
– 也可用于正整数的分解，大整数分解要转化成符号常量
>> factor(100)
>> factor(sym('12345678901234567890'))

  • expand(s) 函数（表达式展开）

  • collect 函数（合并同类项）

    – collect(s)： 对符号表达式s合并同类项
– collect(s, v) ：对符号表达式s按变量v合并同类项

  • sym2poly, poly2sym（与多项式的转换）

5. 符号数值精度控制

  • 数值型： MATLAB的浮点运算，运算速度最快；

  • 有理数型： Maple的精确符号运算，运算结果准确，计算时间、占用内存最大；

  • VPA型： Maple的任意精度运算。

  • 精度控制函数

    – digits： 用来显示当前计算精度位数，默认为32位
    – digits(n)： 设置计算数值型结果时以n位相对精度进行
    – xr=vpa(x): 给出x在digits指定精度下的数值型结果xr
    – xr=vpa(x,n): 给出x在n位相对精度下的数值型结果xr

6. 符号变量的查找：findsym 函数

findsym(s, n)：函数返回符号表达式s中的n个符号变量，若没有指定n，则返回s中的全部符号变量(不按顺序)

符号表达式中如果有多个字符变量，则按照以下顺序选择自由变量：

  1. 首先选择x作为自由变量；
  2. 如果没有x，则选择在字母顺序中最接近x的字符变量；
  3. 如果与x相同距离，则在x后面的优先；
  4. 大写字母比所有的小写字母都靠后。

7. 符号变量的替换：subs 函数

– subs(f,a)：用a替换符号表达式f 中的(第一)自由变量
– subs(f,x,a) ：用a 替换符号表达式f 中指定的符号变量x
– a可以是数/数值变量/表达式或字符变量/表达式

8.符号极限函数： limit函数

9. 符号导数函数：diff 函数

– g=diff(f)： 求符号表达式f 关于默认变量的导数
– g=diff(f,v)： 求符号表达式f 关于变量v 的导数
– g=diff(f, n)：求f 关于默认变量的n 阶导数
– g=diff(f,v,n)：求f 关于变量v 的n 阶导数

10. 符号积分函数 int函数

11. 符号代数方程的求解 solve函数

12. 符号函数的可视化 在对应的数值函数名加前缀 ez

  • 曲线：ezplot, explot3
  • 等高线：ezcontour(f)
  • 三维网格图：ezmesh(f)
  • 三维曲面图：ezsurf(f)
  • 极坐标曲线：ezpolar(f)

六、Matlab图形绘制

1. plot函数

– plot(Y)：如果Y为实向量，则以Y的索引坐标作为横坐标，
以Y本身的元素作为纵坐标；如果Y为复数向量，则以该向
量实部为横坐标，虚部为纵坐标
– plot(X,Y)：以X、Y为横、纵坐标；X和Y维数必须相同；
当X和Y是同阶矩阵时，将按照矩阵的行或列进行操作
– plot(X,Y,s)：第三个变量用于设置图形显示属性。设置图
形的线型、颜色、标记等
– plot(X,Y,’PropName’, PropVal)：设置图形属性
– plot(X1,Y1,s1,X2,Y2,s2,…..) ：每三项为一组绘制多条曲线

2. polar函数：用于绘制极坐标图

– polar(theta, rho)：用极角theta和极径rho绘制极坐标图
– polar(theta, rho, s)：使用s指定极坐标图中线条的颜色
、类型与记号类型等

3. 图形的文字标注：在图形中添加标识性的注释

  • title(s)：添加图名；其中s代表图名，为字符串
  • xlabel(s)：添加横坐标轴名
  • ylabel(s)：添加纵坐标轴名
  • legend(s, position)：在指定位置建立图例
    • 参数s是图例中的文字注释，可用‘s1’, ‘s2’, … 的方式
    • 参数position指定图例在图上位置，可取值0(自动最佳位置)、1(默认，右上角)、2(左上角)、3(左下角)、4(右下角)、-1(图右侧)
  • text(x, y, s)：在图形中的点(x, y)处添加文字注释

4. 多重叠绘制图形 hold函数

  • hold：双向切换
  • hold on / off

5. 多子图 subplot函数

– subplot(m, n, k)：将同一个图形窗口分割为m行n列个子
窗口（或称子图），k是子图的编号，编号顺序是自左向
右，再自上而下，所产生的子图分割按照此编号顺序（
为默认值）自动进行；
– subplot(‘position’, [left bottom width height])：在指定位置上分割子图，并成为当前图；以左下角为原点，位置
取值[0, 1]；
– 所有子图彼此独立，所有的绘图命令可以在子图中使用。

6. 多窗口绘图 figure(n)

创建绘图窗口函数，n为窗口顺序号。

7. 坐标轴控制 axis函数

• axis函数：控制坐标轴的可视、取向、高宽比等
– axis auto：使用默认设置
– axis equal：纵、横坐标采用等长刻度
– axis manual：使当前坐标范围不变
– axis fill：manual方式下起作用，使坐标充满整个绘图区
– axis on：使用轴背景
– axis off：取消轴背景
– axis image：纵横坐标采用等长刻度且坐标框紧贴数据范围
– axis xy：普通直角坐标系，原点在左下方
– axis ij：矩阵式坐标，原点在左上方
– axis square：产生正方形坐标系
– axis normal：默认矩形坐标系
– axis tight：把数据范围直接设为坐标范围
– axis([xmin, xmax, ymin, ymax])：设定坐标范围

8. 网格线开关-grid函数 坐标框开关-box函数

9. 三维曲线图 plot3 函数

10. 三维网格图 mesh函数

（与之相对应的绘制符号函数三维效果的分别为 ezplot3 和 ezmesh）

11. 三维曲面图 surf 和 meshgrid 函数

  • surf：曲面图是网格图的涂色版本；
  • meshgrid(x,y)：用来生成二元函数z=f(x,y)中X-Y平面上
    的矩形定义域中数据点矩阵X与Y
>> [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2);
Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);
surf(X,Y,Z)

12. 三维图形修饰处理

  • view函数 ：控制三维图形的观察点和视角；
  • viewmtx ：用来计算一个4×4阶的正交或透视的转换
    矩阵，该矩阵将一个四维向量转换到一个二维的视平面
    上（如计算机平面）上；
  • colormap函数：图形颜色的修饰
  • alpha函数：设定曲面对象的透明度；还可以设置
    当前坐标轴内绘图对象的透明程度

1. 流程

  1. 创建空白模型
  2. 添加模块
  3. 添加连接
  4. 仿真配置
  5. 运行仿真
  6. 保存模型

八、图像处理

1. 数像生成过程

  • 采样（空间离散）：二值、灰度、彩色、立体、三维……
  • 量化（灰度离散）
  • 编码（实现图像传输与存储的关键）

2. 图像存储

  • 矢量图：计算机指令，点线面，不易失真；
  • 点阵图（位图）：像素点，易失真。

3. 图像处理

  • imread(filename, fmt)
  • imwrite(A, filename, fmt)
  • imfinfo(filename)
  • load/save *.mat 装载和存储数据，数据格式为MAT文件
  • imshow：显示
  • truesize(FIG, [R,C])：调整图像大小
  • 图像运算
    • imadd(I, J)
    • imsub(I, J)
    • immultiply(I, n)：亮度缩放
    • immultiply(I, mask)：掩模运算
    • imdivide(I,n)：亮度缩放
    • imdivide(I,J) ：除掉北京

课后习题


重要函数

函数名 作用
rem(x,y) 求余 x/y 的余数
mod(x,y) 求模 x mod y
power(x, y) 求x的y次方

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原文地址：https://www.cnblogs.com/FUJI-Mount/p/12134155.html