poj3641(学习了)

 素数的测试:
         费尔马小定理:如果p是一个素数,且0<a<p,则a^(p-1)%p=1.
                      利用费尔马小定理,对于给定的整数n,可以设计素数判定算法,通过 计算d=a^(n-1)%n来判断n的素性,当d!=1时,n肯定不是素数,当d=1时,n很可能是素数.
         二次探测定理:如果n是一个素数,且0<x<p,则方程x^2%p=1的解为:x=1或    x=p-1.
                      利用二次探测定理,可以再利用费尔马小定理计算a^(n-1)%n的过程 中增加对整数n的二次探测,一旦发现违背二次探测条件,即得出n不是素数的结论.
         如果n是素数,则(n-1)必是偶数,因此可令(n-1)=m*(2^q),其中m是正奇数(若n是偶数,则上面的m*(2^q)一定可以分解成一个正奇数乘以2的k次方的形式),q是非负整数,考察下面的测试:
              序列:
                     a^m%n; a^(2m)%n; a^(4m)%n; …… ;a^(m*2^q)%n
         把上述测试序列叫做Miller测试,关于Miller测试,有下面的定理:
   定理:若n是素数,a是小于n的正整数,则n对以a为基的Miller测试,结果为真.     Miller测试进行k次,将合数当成素数处理的错误概率最多不会超过4^(-k).

#include<iostream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int TIME=12;                                                                                                  //Miller测试次数

__int64 mod_mult(__int64 a, __int64 b, __int64 n)                                                                   //计算(a*b)%n
{
    __int64 s = 0;
    a=a%n;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            s += a;
            s%=n;
        }
        a = a<<1;
        a%=n;
        b = b >> 1;
    }

    return s;
}


__int64 mod_exp(__int64 a, __int64 b, __int64 n)                                                                    //计算(a^b)%n
{
    __int64 d= 1;
    a=a%n;
    while(b>=1)
    {
        if(b&1)
            d=mod_mult(d,a,n);
        a =mod_mult(a, a, n);
        b = b>> 1;
    }
    return d;
}


bool Wintess(__int64 a, __int64 n)                                                                                  //以a为基对n进行Miller测试并实现二次探测
{
    __int64 m,x,y;
    int i,j=0;
    m=n-1;
    while(m%2==0)                                                                                                   //计算(n-1)=m*(2^j)中的j和m,j=0时m=n-1,不断的除以2直至n为奇数

    {
       m=m>>1;
       j++; 
    }
    x= mod_exp(a,m,n);
    for(i= 1;i<=j;i++)
    {
        y= mod_exp(x,2,n);
        if((y==1)&&(x!=1)&&(x!= n - 1))                                                                            //二次探测
            return true;                                                                                           //返回true时,n是合数
        x=y;
    }
    if(y!= 1)
        return true;
    return false;
}


bool miller_rabin(__int64 n,int times)                                                                             //对n进行s次的Miller测试
{
    __int64 a;
    int i;
    if(n==1)
      return false;
    if(n==2) 
      return true;
    if(n%2==0) 
      return false;
    srand(time(NULL));
    for(i=1;i<=times;i++)
    {
        a = rand()%(n - 1)+1;
        if(Wintess(a, n)) 
          return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    __int64 a,p,tmp;
    bool prime;
    while(scanf("%I64d%I64d",&p,&a)!=EOF)
    {
          if(a==0&&p==0)
             break;
          prime=miller_rabin(p,TIME);
          if(!prime)                                                                                               //p不是素数,则判断(a^p)%p=a是否成立
          {
              tmp=mod_exp(a,p,p);
              if(tmp==a)
                  printf("yes\n");
              else
                  printf("no\n");
          }
          else
               printf("no\n");
    }
    system("pause");
    return 0;
}