PAT 1074 宇宙无敌加法器（20）（代码+思路+测试点分析）

1074 宇宙无敌加法器（20 分）提问

地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在 PAT 星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个 PAT 星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是 7 进制数、第 2 位是 2 进制数、第 3 位是 5 进制数、第 4 位是 10 进制数，等等。每一位的进制 d 或者是 0（表示十进制）、或者是 [2，9] 区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT 星人通常只需要记住前 20 位就够用了，以后各位默认为 10 进制。

在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203 + 415”呢？我们得首先计算最低位：3 + 5 = 8；因为最低位是 7 进制的，所以我们得到 1 和 1 个进位。第 2 位是：0 + 1 + 1（进位）= 2；因为此位是 2 进制的，所以我们得到 0 和 1 个进位。第 3 位是：2 + 4 + 1（进位）= 7；因为此位是 5 进制的，所以我们得到 2 和 1 个进位。第 4 位是：6 + 1（进位）= 7；因为此位是 10 进制的，所以我们就得到 7。最后我们得到：6203 + 415 = 7201。

输入格式：

输入首先在第一行给出一个 N 位的进制表（0 < N ≤ 20），以回车结束。随后两行，每行给出一个不超过 N 位的非负的 PAT 数。

输出格式：

在一行中输出两个 PAT 数之和。

输入样例：

30527
06203
415

输出样例：

PS:

我的思路：用字符串模拟大数加法。（果然学数电是有用的，哈哈，这个原理就跟加法器一样）。

注意：1、既然是大数运算，就全程都必须用字符串，包括输出的时候（测试点3、4 答案（或运行时）错误）。

2、大数字符串之前的0需要去掉。

3、如果和为0，去0的时候保证要留下一个0（测试点5）

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string add(string a, string b,string s)//把两个字符串相加 
{
	a = string(a.rbegin(), a.rend());		//字符串倒叙，方便理解和操作
	b = string(b.rbegin(), b.rend());
	s = string(s.rbegin(), s.rend());
	string c;
	int up = 0, sum;		//up储存进位
	int k;
	while (a.length() != b.length()) {		//补位
		if (a.length() > b.length())
			b += '0';
		else
			a += '0';
	}
	for (int i = 0; i<a.length(); i++) {   //从末尾开始相加
		sum = a[i] - '0' + b[i] - '0' + up;
		if (i > s.length()-1 || s[i] == '0')
			k = 10;
		else
			k = s[i] - '0';
		up = sum / k;
		sum  %= k;
		c = (char)(sum + '0') + c;		//注意顺序有区别，如果c在前输出的是反序，需要再颠倒一次顺序
	}
	if (up > 0)
		c = (char)(up + '0') + c;
	int count = 0;			//去除数字之前的0
	while (c[count] == '0'&&c.length()>1)   //保证有一个0（和刚好为0）
		c.erase(count, 1);
	return c;
}
int main()
{
	string s, a, b;
	cin >> s >> a >> b;
	cout << add(a, b, s);
	return 0;
}