基础知识：
不等式的概念：
不等式（ (inequality) ）是一个由不等号（ (<,leq,>,geq,=, ot=) ）等连接的式子。
不等式的性质：
- (A geq C Rightarrow Apm Bgeq Cpm B)
- $A geq C Rightarrow A imes Bgeq C imes B $（ (B>0) ）
- $A geq C Rightarrow A imes Bleq C imes B $（ (B<0) ）
- $A geq C Rightarrow Adiv Bgeq Cdiv B $（ (B>0) ）
- $A geq C Rightarrow Adiv Bleq Cdiv B $（ (B<0) ）
- $A geq C geq 0 Rightarrow A^Bgeq C^B $（ (Bgeq 1) ）
- $A geq C geq 0 Rightarrow Adiv Bleq Cdiv B $（ (B<0) ）
几个重要的不等式：
重要不等式
[A^2+B^2 geq 2ABRightarrow A^2+B^2geq 2lvert AB
vert
]
基本不等式
[A+Bgeq 2sqrt{AB} A,Bin R^+
]
[A+B= 2sqrt{AB} A=B
]
从而有这么句话：
- 积定和最小。
- 和定积最大。
不等式之间的大小比较：
[dfrac{2}{frac{1}{A}+frac{1}{B}}leq sqrt{AB}
leq dfrac{A+B}{2} leq sqrt{dfrac{A^2+B^2}{2}}
]
不等式重要结论：
[dfrac{1}{A}+Ageq2Rightarrowdfrac{B}{A}+dfrac{A}{B}geq2
]
柯西不等式：
(vec {a}=(x_1,y_1), vec {b}=(x_2,y_2))
[lvert vec {a}vec {b}
vert leq lvert vec {a}
vert lvert vec{b}
vert \
Rightarrow
lvert x_1x_2+y_1y_2
vert leq sqrt{x_1^2+y_1^2}sqrt{x_2^2+y_2^2}\
Rightarrow(x_1x_2+y_1y_2)^2leq(x_1^2+y_1^2)(x_2^2+y_2^2)
]
例题：
咕咕咕。