由于无聊，在工作之余抽出一个月的闲暇时间匆匆读完《陶哲轩实分析》。惊喜地发现，在大学期间觉得高深莫测的实分析，现在却变得脉络清晰，大概是因为如今的我读不读得懂它都不至于饿到肚子吧。
数学本来不是一个困难的东西，和其他知识一样，通常取决于真正付出的时间。“用一天的时间不可能学会所有东西，用一周的时间不可能什么都学不会”，这大概是一个真理。当然，真理是无法定义的，但我觉得真理应当有一个属性，那就是，当我见到它时，我会对过去充满遗憾，又会对未来充满希望。“苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒”，所以，学习这件事最好的方式就是普普通通的每天坚持。简单，有效，只是大多数人不相信而已。
有的时候，数学被神化了，“数学是一切的基石”、“数学是完美的”、“数学支配着宇宙”……很多有关数学的书籍开篇就是这些口号，然后拿出各种例子来给读者洗脑，以便说明购买这些书籍是多么值得。但是，没有数学的时候，世界就不存在了吗？数学终归只是一门语言，是所有语言中颗粒度最小的语言，是最适合精确描述我们所见所闻的语言，是在信息交流过程中歧义最少的语言。我们是用数学来描述自然规律，而绝不能说是有了数学才有了自然规律。两者之间的细微差别决定了学习的思想，是“事实应该像公式一样”，还是“公式应该尊重事实”。
大概三四年前，还在读硕士的时候，我就为这神化的数学头疼不已，究竟哪种思想是对的？后来，我从数学史中找到了结果。数学是发展的，每一个数学分支，每一个数学理论，在历史上几乎都对应着一个或一类的现实问题，所有的数学方法最初都是为了解决问题而发现的，然后，随着时代的发展，相似的方法合并、抽象并独立出数学分支，逐渐地形成了我们所见的数学体系。所以，数学是工具，或者说是工具箱。我们不会学习所有数学的分支，因为太多，正如我们不会持有所有型号的改锥，因为太多；我们会学习数学基础和一些数学分支，因为现实需要，正如我们会持有常见改锥和一些特定改锥，因为现实需要。
因此，怀着朴素的心情来读实分析，就会发现，为什么要“分析”？因为有“无穷”，我们无法用枚举证明公式，所以数学归纳法出现了，这就是分析的核心；为什么要“极限”？因为所有的“无穷”都是用“过程”来描述的，但是我们最终能用的必须是确切的“状态”，所以收敛判断出现了，极限就是确切的“状态”。整个实分析，就是将在“有穷”上发现的规律推广到“无穷”上，用的工具就一个：数学归纳法，得的结果就一个：极限，仅此而已。