51Nod1306 高楼和棋子

题目看这里
一个非常好的逆向思维题(都是套路233)
如果直接做发现其实可以做，但是数据范围太大不能过了，具体做法参考这里
开始正文：
首先，我们设f[i,j]表示$f[i,j]表示$在有i个棋子的情况下，扔j次能保证测出的楼层最高是多少，显然如果n可以被测出，那么n-1也可以被测出
于是考虑一下最优策略是什么
在高度h扔一个棋子下去，如果碎了，那么说明高度<$<$h，如果没碎说明高度>=h
于是可以写出f[i,j]=f[i−1,j−1]+f[i,j−1]+1$f[i,j]=f[i-1,j-1]+f[i,j-1]+1$
发现这个式子，f[i]大约是i次多项式的级别
所以对于i=1,i=2需要特判：f[1][j]=j, f[2][j]=j∗(j+1)2$f[1][j]=j,f[2][j]=\frac{j\ast (j+1)}{2}$
剩下的直接dp就可以了
回答每一个询问在f$f$二分就可以了

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<math.h>
#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 2000000
#define LL unsigned long long
using namespace std;
vector<LL> f[65];
LL n,m; int T;
int main(){
    for(int i=0;i<=N;++i) f[0].push_back(0);
    for(int i=1;i<=64;++i){ f[i].push_back(0);
        for(int j=1;j<=N;++j){
            f[i].push_back(f[i-1][j-1]+f[i][j-1]+1);
            if(f[i][j]>1e18) break;
        }
    }
    for(scanf("%d",&T);T--;){
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        if(m==1) printf("%lld
",n);
        else if(m==2){ 
            m=sqrt(n*2);
            for(;m*(m+1ll)<n*2;++m);
            printf("%d
",m);
        } else {
            printf("%d
",lower_bound(f[m].begin(),f[m].end(),n)-f[m].begin());
        }
    }
}