【四校联考】点

【题目描述】

有n个点，初始时没有边。有m个操作，操作分为两种：

（1） 在i和j之间增加一条无向边，保证1<=i,j<=n。

（2） 删去最后添加的k条边，保证k<=当前边数。

你想要知道最多能选取多少个两两不连通的点，以及选取的方案数。在每次操作后输出这两个值。方案数对998244353取模。

【输入数据】

第一行两个整数n，m。接下来m行每行第一个数表示操作类型，接下来2或1个数表示i，j或k。

【输出数据】

      对于每个操作，输出一行两个整数，用一个空格隔开。

【样例输入】

3 7

1 1 2

1 1 3

1 3 3

2 1

1 1 2

2 2

2 1

【样例输出】

2 2

1 3

1 3

1 3

1 3

2 2

3 1

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10。

对于40%的数据，n,m<=1000。

对于100%的数据，n,m<=500000。

【题解】

这是一个维护连通性的问题

我们发现每次都只会删除最近的边

于是我们把每次加的边压入栈中

一条边只会弹出一次

于是我们采用启发式合并维护

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define mod 998244353
using namespace std;const int N=500001;typedef long long ll; 
int n,m,top,p[N],q[N],f[N],s[N],ans1,ans2,r[N];
inline int getf(int h){return f[h]?getf(f[h]):h;}
inline void join(int x,int y){
    (s[x]>s[y])?(swap(x,y),0):0;f[x]=y;ans1--;s[y]+=s[x];p[top]=x;q[top]=y;
    ans2=1ll*ans2*r[s[y]-s[x]]%mod*r[s[x]]%mod*s[y]%mod;
}
inline void split(){
    f[p[top]]=0;ans1++;s[q[top]]-=s[p[top]];
    ans2=1ll*ans2*r[s[q[top]]+s[p[top]]]%mod*s[p[top]]%mod*s[q[top]]%mod;
}
int main(){
    freopen("point.in","r",stdin);freopen("point.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);ans1=n;ans2=1;r[1]=s[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){s[i]=1;r[i]=(-1ll*(mod/i)*r[mod%i]%mod+mod)%mod;}
    for(int py=1,fx,fy,t,x,y;py<=m;py++){
        scanf("%d%d",&t,&x);
        if(t==1){
            scanf("%d",&y);fx=getf(x);fy=getf(y);++top;
            (fx!=fy)?(join(fx,fy),1):(p[top]=q[top]=0);
        }
        else for(int jy=1;jy<=x;jy++,top--) if(p[top]) split();
        printf("%d %d
",ans1,ans2);
    }
    return 0;
}