[bzoj1264] [AHOI2006]基因匹配Match

Description

基因匹配（match）卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

实际上就是让你求LCS,但是如果我们用(O(N^2))的朴素算法是会超时的.所以我们考虑一种更加高效的算法.由于每种基因出现的次数都告诉你了,并且也告诉你有多少种基因型.所以我们考虑到LCS在两个字母相同时才会更新答案的性质,所以我们记录下第一条DNA序列中每个基因出现的位置,再在第二条DNA序列中去找来更新答案.求max时用树状数组维护.最后注意从右往左更新,因为提前更新左边可能答案会变小.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

static const int maxm=1e6+10;

int tr[maxm],A[maxm],B[maxm],f[maxm],cnt[maxm],pos[maxm][5+1];
int n,ans;

int lowbit(int x){
	return x&-x;
}

void Add(int k,int val){
	for(int i=k;i<=n;i+=lowbit(i))
		tr[i]=max(tr[i],val);
}

int Query(int k){
	int ret=0;
	for(int i=k;i;i-=lowbit(i))
		ret=max(ret,tr[i]);
	return ret;
}

int main(){
	scanf("%d",&n);n*=5;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&A[i]),pos[A[i]][++cnt[A[i]]]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&B[i]);
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=5;j;j--){
			int now=pos[B[i]][j];
			f[now]=max(f[now],Query(now-1)+1);
			Add(now,f[now]);
			ans=max(ans,f[now]);
		}
	}
	
	printf("%d
",ans);

	return 0;
}

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