题目描述
在网友的国度中共有 (n) 种不同面额的货币，第 (i) 种货币的面额为 (a[i])，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 (n)、面额数组为 (a[1..n]) 的货币系统记作 ((n,a))。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 (x) 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 (x)，都存在 (n) 个非负整数 (t[i]) 满足 (a[i] imes t[i]) 的和为 (x)。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 xx不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 (n=3, a=[2,5,9]) 中，金额 (1,3) 就无法被表示出来。
两个货币系统 ((n,a)) 和 ((m,b)) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 (x)，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 ((m,b))，满足 ((m,b)) 与原来的货币系统 ((n,a)) 等价，且 (m) 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 (m)。
输入输出格式
输入文件的第一行包含一个整数 (T)，表示数据的组数。
接下来按照如下格式分别给出 TT 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 (n)。接下来一行包含 (n) 个由空格隔开的正整数 (a[i])。
输出文件共有 (T) 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 ((n,a)) 等价的货币系统 ((m,b)) 中，最小的 (m) 。
输入输出样例
输入样例1:
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
输出样例1:
2
5
说明
在第一组数据中，货币系统 ((2, [3,10])) 和给出的货币系统 ((n, a)) 等价，并可以验证不存在 (m < 2) 的等价的货币系统，因此答案为 (2) 。 在第二组数据中，可以验证不存在 (m < n) 的等价的货币系统，因此答案为 (5) 。
【数据范围与约定】
对于 (100\%) 的数据，满足 (1 ≤ T ≤ 20, n,a[i] ≥ 1)
Solution:
简略题意:给定一个集合 (A) 让你找出一个集合 (B) 使得 (A) 中的所有元素都能被 (B) 中的一个和多个元素表示出来 (,) 要求 (B) 的元素尽量少 (,) 求 (B) 中最少的元素个数
先排个序 (,) 一个数字一定只能由比它本身小的数字通过累加得到 (,) 枚举 (A) 中的所有元素 (,) 然后用判定性完全背包来确定哪一个数字能被表示 (,) 每有一个数字能被表示 (,) 就把原先等于 (n) 的 (ans--) 最后输出 (ans) 就完了
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
const int N = 1e2 + 10 ;
const int M = 2e4 + 5e3 + 5 ;
int T , a[N] ;
int cnt , n ;
int f[M] ;
int main(){
scanf ("%d" , & T ) ;
while ( T -- ){
scanf ("%d" , & n ) ; memset ( f , 0 , sizeof ( f ) ) ;
for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i) scanf ("%d" , & a[i]) ;
std::sort ( a + 1 , a + n + 1 ) ; f[0] = 1 ; cnt = n ;// 0 显然可以被任何集合表示
for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i){
if ( f[a[i]] ) { -- cnt ; continue ; }
for (int j = a[i] ; j <= a[n] ; ++ j)
f[j] = f[j] | f[j-a[i]] ; //如果 j-a[i] 能被表示,那么显然j也能被表示
}
printf ("%d
" , cnt ) ;
}
system ("pause") ; return 0 ;
}