算法总结之矩阵入门
定义
矩阵：
矩阵是矩形的数组，例如
矩阵的转置：
交换矩阵A的行和列获得的矩阵是矩阵A的转置AT，例如
对称矩阵：
A=AT
单位矩阵：
对角线元素均为1的n*n的矩阵为n*n单位矩阵In：
矩阵的基本操作
矩阵的加法：
如果A=(aij) B=(bij)是m*n的矩阵，那么两者的矩阵和C=(cij)=A+B也是一个m*n的矩阵。并定义
cij=aij+bij
矩阵的乘法：
给定2个相容的矩阵A和B，即A的列数等于B的行数。即如果A=(aik)为m*n的矩阵，B=(bkj)为n*p的矩阵，那么他们的积C=AB是一个m*p的矩阵。
cij=sum(aik*bkj) (k=1 to n)
特别的
（1）ImA=AIn=A
（2）A0=A
（3）A(BC)=(AB)C 结合律
（4）A(B+C)=AB+AC 分配律
（5）不满足交换律
矩阵的逆：
定义n*n的矩阵A的逆为A-1（如果存在）为满足AA-1=In=A-1A的n*n的矩阵。
许多非零的n*n的矩阵没有逆矩阵，一个没有逆的矩阵称为不可逆的，或者奇异的。
如果逆矩阵存在，那么唯一存在。
线性有关&线性无关：
如果存在不全为零的相关系数：c1，c2，c3，，，cn，使得c1x1+c2x2+...cnxn=0，则成向量x1,x2,x3...xn线性相关。
如果向量组不是线性相关，则为线性无关。
矩阵的秩：
非零m*n矩阵A的列秩是A的最大线性无关列集合的大小。同理，行秩为A的最大线性无关行集合的大小。
任意矩阵A的行秩等于列秩。统称为秩即可。
一个m*n的矩阵的秩是[0,min(m,n)]内的整数。
如果一个n*n的矩阵的秩为n，则它是满秩的。如果一个m*n的矩阵的秩为n，则它是列满秩的。
补充定理：
（1）一个方阵是满秩的，当且仅当该方阵是非奇异的。
未完待续。。。