POJ1061——青蛙的约会(扩展欧几里德)

青蛙的约会

Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4

题目大意：

　　　　中文。

解题思路：

　　　　扩展欧几里德应用:求方程Ax+By=C的一组解(x0,y0)。

　　　　由题意可得方程：

　　　　　　x+mt=y+nt+CL

　　　　--> x-y=(n-m)t+CL 且 (x-y),(n-m),L已知.就是求满足方程的最小正整数解t。

　　　　结论：设a,b,c为任意整数。若方程ax+by=c的一组整数解为(x0，y0)，则它的任意整数解都可以写成(x0+kb',y0-ka'),其中a'=a/gcd(a，b)，b'=b/gcd(a，b)，k为任意整数。

　　　　推论：设其中x0为所有整数解中最接近零的解，设用exgcd()解出来的解为x1。则x0=x1%b'=x1%(b/gcd(a,b))

　　　　　　　若x0非负，x0即为最小正整数解；若求出的x0为负数，这x0+b'为最小正整数解。

　　　　PS：数据很大需要使用longlong

Code：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #define MAXN 10000
 4 #define LL long long
 5 using namespace std;
 6 LL extended_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) //返回值为gcd(a,b)
 7 {
 8     LL ret,tmp;
 9     if (b==0)
10     {
11         x=1,y=0;
12         return a;
13     }
14     ret=extended_gcd(b,a%b,x,y);
15     tmp=x;
16     x=y;
17     y=tmp-a/b*y;
18     return ret;
19 }
20 int main()
21 {
22     LL x,y,m,n,L;
23     while (scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF)
24     {
25         LL a=m-n,b=L,c=y-x;
26         if (a<0) a=n-m,c=x-y;
27         LL re1,re2;
28         LL d=extended_gcd(a,b,re1,re2);
29         LL r1=c*re1/d;
30         LL r2=c*re2/d;
31         if (r1*d!=c*re1||r2*d!=c*re2) //c若不是gcd(a,b)的整数倍，则无解。
32             printf("Impossible
");
33         else
34         {
35             r1=r1%(L/d);  //求最小正整数解
36             if (r1<0) r1+=L/d;
37             printf("%lld
",r1);
38         }
39     }
40     return 0;
41 }