二进制枚举

二进制枚举

对于一个集合子集有(2^n)个,所以枚举有((1 << n))个

for(int i = 0; i < (1 << n); i++)

在二进制里0表示不选，1表示选

当n = 3时，集合有({0,1,2,01,02,12,012})七种选择

(i = 0)时，不选

(i = 1)时，(001)只选择最后一行就是0

(i = 2)时，(010)只选择倒数第二个，就是1

(i = 3)时，(011)选择倒数两个，就是0和1

(...)

(i = 7)时，111选择全部，就是0，1，2

这样正好对应(n = 3)时的8个状态

那么问题就是如何使得选择对于数字的二进制呢

相当于对于i = 一个值时，枚举n位，看看哪位是1，是的话就输出

for(int i = 0; i < (1 << n); i++){
    for(int j = 0; j < n; j++){
        if(i & (1 << j))
    }
}

如果(i = 6)对应二进制是(110),而此时枚举j为0，1，2，把它进行((1 << j))后为(001,010,100)如何与i和取，如果是1，那么就是选择的条件

时间复杂度

(O(2^n * n))

所以(n<20)时可以进行枚举