问题描述
Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？
题解
分层图的最短路
dis[i][j]为到达第i个点免费j次的最小值
拆点然后spfa
//bzoj 2763 飞行路线——分层图最短路 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,k,cnt,st,ed; int q[100005][2],dis[10005][11],head[10005]; bool vis[10005][11]; struct edge{ int next,to,w; }e[100005]; void insert(int u,int v,int w){ cnt++; e[cnt].next=head[u];e[cnt].to=v;e[cnt].w=w; head[u]=cnt; } void spfa(){ memset(dis,127,sizeof dis); int t=0,w=1; q[0][0]=st;q[0][1]=0; vis[st][0]=1;dis[st][0]=0; while(t!=w){ int now=q[t][0],tmp=q[t++][1]; if(t==100001)t=0; for(int i=head[now];i;i=e[i].next){ int p=e[i].to; if(dis[p][tmp]>dis[now][tmp]+e[i].w){ dis[p][tmp]=dis[now][tmp]+e[i].w; if(!vis[p][tmp]){ vis[p][tmp]=1; q[w][0]=p;q[w++][1]=tmp; if(w==100001)w=0; } } if(dis[p][tmp+1]>dis[now][tmp]&&tmp<k){ dis[p][tmp+1]=dis[now][tmp]; if(!vis[p][tmp+1]){ vis[p][tmp+1]=1; q[w][0]=p;q[w++][1]=tmp+1; if(w==100001)w=0; } } } vis[now][tmp]=0; } int ans=0x7f7f7f7f; for(int i=0;i<=k;i++)ans=min(ans,dis[ed][i]); printf("%d",ans); } int main(){ scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&st,&ed); int u,v,w; for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); insert(u,v,w);insert(v,u,w); } spfa(); } /* 5 6 1 0 4 0 1 5 1 2 5 2 3 5 3 4 5 2 3 3 0 2 100 */