配平化学方程式的C++代码实现
纪念一下我今天写过了 20171006。
(去年的这个时候我就有了这个大胆的想法， 当时的思路是：字符串处理->暴力搜系数，可是太年轻写不对，我那会还是个只会模拟的孩子啊，(现在也是))
主要思路：
先做字符串处理，把每个物质的的每种原子数都找出来，
然后利用每种原子的守恒 关于系数 列出方程组 进行求解 （化合价好像不太现实，我化学不好）
先说方程的解法，
解线性方程组当然是要用高斯消元了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double M[105][105];
int N;
inline bool Gauss()
{
for(int k=1;k<=N;k++){
double maxm=-1;int maxi;
for(int i=k;i<=N;i++)
if(maxm<fabs(M[i][k]))
maxm=fabs(M[i][k]),maxi=i;
if(fabs(maxm)<1e-7)
return false;
if(maxi-k)
for(int j=1;j<=N+1;j++)
swap(M[maxi][j],M[k][j]);
double tmp=M[k][k];
for(int j=1;j<=N+1;j++)
M[k][j]/=tmp;
for(int i=k-1?1:2;i<=N;i++){
if(i==k)continue;
double tmp=M[i][k];
for(int j=1;j<=N+1;j++)
M[i][j]-=tmp*M[k][j];
}
}
return true;
}
int main()
{
scanf("%d",&N);
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N+1;j++)
scanf("%lf",&M[i][j]);
if(Gauss())
for(int i=1;i<=N;i++)
printf("%.2lf
",M[i][N+1]);
else printf("No Solution");
return 0;
}
我们在处理字符串的过程中， 直接把对应系数 放到矩阵中 ，
考虑一个问题 ， 化学方程式的系数是可以按比例变化的，所以这个方程组应该是无穷解，
我们的方法是 设其中的一个系数为1 先解方程 ，然后把解出的分数通分 ，就可以得到最简整数解。
举个例子
C16H18O9+O2=CO2+H2O 设系数分别是 x1,x2,x3,x4 ,三个原子守恒方程 :
C : x1*16+x2*0-x3*1-x4*0=0
H : x1*18+x2*0-x3*0-x4*2=0
O : x1*9+x2*2-x3*2-x4*1=0
设最后一个也就是x4为1 ，那么方程就变成了
16 0 -1 0
18 0 0 2
9 2 -2 1
现在就可以直接套高斯消元模板了。
对了 还有 ，因为要出分数，我们需要一个分数类模板
struct frac{ //分数类
int a,b;
void reduce(){
int x=gcd(a,b);
a/=x,b/=x;
};
frac operator = (int x){
a=x,b=1;
return *this;
};
frac operator = (const frac x){
a=x.a,b=x.b;
reduce();
return *this;
};
frac operator + (const frac x){
return (frac){b*x.a+a*x.b,b*x.b};
};
frac operator - (const frac x){
return (frac){a*x.b-b*x.a,b*x.b};
};
frac operator * (const frac x){
return (frac){a*x.a,b*x.b};
};
frac operator / (const frac x){
return (frac){a*x.b,b*x.a};
};
bool operator < (const frac x){
return a*x.b<b*x.a;
};
bool operator == (const frac x){
return a*x.b==b*x.a;
};
void print(){
if(b==1)printf("%d
",a);
else printf("%d/%d
",a,b);
};
};
inline frac Abs(frac x){
int p=x.a>0?x.a:-x.a,q=x.b>0?x.b:-x.b;
return (frac){p,q};
}
实现过程小问题 :
1.要记好每个物质的名字输出的时候用
2.元素的名字拿Map这种东西判重，我是开了一个26*26数组手动判重
3.转类型赋值可能会出现问题，我可是调了好久，心态爆炸
4.把系数放进矩阵的时候有很多小细节 ：比如说存储的位置、括号的倍数、正负什么的
5.高斯消元里面那个交换操作很关键。而且这个矩阵不一定是正方形，注意写在循环里的长和宽边界。
下面是完全版代码
/*
Chemical Equation Balancer
HiJ1m 2017.10.6
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int gcd(int x,int y){
return x%y==0?y:gcd(y,x%y);
}
inline int lcm(int x,int y){
return x*y/gcd(x,y);
}
struct frac{ //分数类
int a,b;
void reduce(){
int x=gcd(a,b);
a/=x,b/=x;
};
frac operator = (int x){
a=x,b=1;
return *this;
};
frac operator = (const frac x){
a=x.a,b=x.b;
reduce();
return *this;
};
frac operator + (const frac x){
return (frac){b*x.a+a*x.b,b*x.b};
};
frac operator - (const frac x){
return (frac){a*x.b-b*x.a,b*x.b};
};
frac operator * (const frac x){
return (frac){a*x.a,b*x.b};
};
frac operator / (const frac x){
return (frac){a*x.b,b*x.a};
};
bool operator < (const frac x){
return a*x.b<b*x.a;
};
bool operator == (const frac x){
return a*x.b==b*x.a;
};
void print(){
if(b==1)printf("%d
",a);
else printf("%d/%d
",a,b);
};
};
inline frac Abs(frac x){
int p=x.a>0?x.a:-x.a,q=x.b>0?x.b:-x.b;
return (frac){p,q};
}
char s[55];
int fun[55][55];
int Map[27][27]; //手动MAP
frac M[55][55]; //求解矩阵
frac ans[55]; //解
int Ans[55]; //整数解
int cnt,c1,c2,flag=1,N,K; //cnt数元素，c1数反应物，c2总数 （未知数的数量）
char mat[55][55]; //存储物质的名称
void print(){
printf("%d %d
",N,K);
for(int i=1;i<=K;i++){
for(int j=1;j<=N+1;j++)
printf("%d ",M[i][j].a);
printf("
");
}
printf("
");
}
inline int getint(int pos){ //读数
pos++;
if(s[pos]>='a'&&s[pos]<='z')pos++;
if(s[pos]<'0'||s[pos]>'9')return 1; //没数就是1
else {
int x=0;
while(s[pos]>='0'&&s[pos]<='9')x=x*10+s[pos]-'0',pos++; //读元素后面的数字
return x;
}
}
inline void scan(int l,int r){ //处理物质
c2++;
for(int i=0;i<=r-l;i++)mat[c2][i]=s[l+i]; //存下元素的名字
if(flag==1)c1++; //统计一下反应物数量
int tmp=1; //tmp是小括号倍数
for(int i=l;i<=r;i++){
if(s[i]==')')tmp=1;
if(s[i]=='('){
int j=i+1;while(s[j]!=')')j++; //找这个括号的范围
tmp=getint(j); //读")"右边的数字
}
if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z'){ //发现元素
int x=s[i]-'A'+1,y=0;
if(s[i+1]>='a'&&s[i]<='z') //看一眼是一个字母的还是两个的
y=s[i+1]-'a'+1;
if(!Map[x][y])Map[x][y]=++cnt; //判重
fun[Map[x][y]][c2]+=flag*getint(i)*tmp; //把这个物质里的这种元素数量放进矩阵里，坐标（map[x][y]，c2）
}
}
}
inline bool Solve(){ //解方程 （矩阵 高cnt，宽c2+1,c2+1列常数全0）
ans[c2]=1; //令最后一个解为1
for(int i=1;i<=cnt;i++){
for(int j=1;j<=c2;j++)
M[i][j]=fun[i][j];
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)
M[i][c2].a=-M[i][c2].a; //移到常数
//高斯消元过程
N=c2-1,K=cnt;
for(int k=1;k<=N;k++){
frac maxm=(frac){-1,1};int maxi;
for(int i=k;i<=K;i++)
if(maxm<Abs(M[i][k]))
maxm=Abs(M[i][k]),maxi=i;
if(maxm==(frac){0,1})
return false;
if(maxi!=k)
for(int j=1;j<=N+1;j++){
swap(M[k][j],M[maxi][j]);
}
frac tmp=M[k][k];
for(int j=1;j<=N+1;j++)
M[k][j]=M[k][j]/tmp;
for(int i=k-1?1:2;i<=K;i++){
if(i==k)continue;
frac tmp=M[i][k];
for(int j=1;j<=N+1;j++)
M[i][j]=M[i][j]-tmp*M[k][j];
}
}
return true;
}
int main()
{
// printf("Chemical Equation Balancer
");
// printf("
Enter the chemical equation:
");
scanf("%s",s);
int lst=0;
for(int i=1;i<strlen(s);i++){
if(i==strlen(s)-1)scan(lst,i);
if(s[i]=='+'||s[i]=='=')scan(lst,i-1),lst=i+1;
if(s[i]=='=')flag=-1; //等号后面的系数变负
}
if(Solve())
for(int i=1;i<=c2-1;i++)
ans[i]=M[i][N+1];
else printf("No Solution");
int tmp=lcm(ans[1].b,ans[2].b);
for(int i=3;i<=c2;i++)tmp=lcm(tmp,ans[i].b);
for(int i=1;i<=c2;i++)Ans[i]=ans[i].a*tmp/ans[i].b; //取分母Lcm，把分数变整数
for(int i=1;i<=c2;i++)
{
if(Ans[i]>1)printf("%d",Ans[i]);
for(int j=0;j<strlen(mat[i]);j++)
printf("%c",mat[i][j]);
if(i==c2)return 0;
else if(i==c1)printf("=");
else printf("+");
}
}
可能会被有的方程式卡住，欢迎Hack，欢迎Debug