51nod 1086 背包问题V2 二进制优化多重背包

有N种物品，每种物品的数量为C1，C2……Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2……Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2……Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。
Input
第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的种类，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 50000)
第2 - N + 1行，每行3个整数，Wi，Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 <= Wi, Pi <= 10000， 1 <= Ci <= 200)
Output
输出可以容纳的最大价值。
Input示例
3 6
2 2 5
3 3 8
1 4 1
Output示例
9

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emmmmmm……转化为01背包TLE了……然后看大佬题解，初学DP的窝才知道，原来还有二进制优化这种操纵……学习学习！

转化为01背包的时候用二进制转化，然后剩余量补充一遍

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[50005];
int n, m, t, v;
int w[105];
int c[105];
int p[105];
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &v);
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    int crt = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d %d %d", &w[i], &p[i], &c[i]);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int k = 1, a = c[i];
        while (k < a) {
            for (int j = v; j >= k*w[i]; j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - k*w[i]] + k*p[i]);
            a -= k;
            k *= 2;
        }
        for (int j = v; j >= a*w[i]; j--)
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - a*w[i]] + a*p[i]);
    }
        printf("%d
", dp[v]);
    return 0;
}