Leetcode: Interleaving String

Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

For example,
Given:
s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",

When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.

难度：87. 这是一道关于字符串操作的题目，要求是判断一个字符串能不能由两个字符串按照他们自己的顺序，每次挑取两个串中的一个字符来构造出来。
像这种判断能否按照某种规则来完成求是否或者某个量的题目，很容易会想到用动态规划来实现。

动态规划重点在于找到：维护量，递推式。维护量通过递推式递推，最后往往能得到想要的结果

先说说维护量，res[i][j]表示用s1的前i个字符和s2的前j个字符能不能按照规则表示出s3的前i+j个字符，如此最后结果就是res[s1.length()][s2.length()]，判断是否为真即可。接下来就是递推式了，假设知道res[i][j]之前的所有历史信息，我们怎么得到res[i][j]。可以看出，其实只有两种方式来递推，一种是选取s1的字符作为s3新加进来的字符，另一种是选s2的字符作为新进字符。而要看看能不能选取，就是判断s1(s2)的第i(j)个字符是否与s3的i+j个字符相等。如果可以选取并且对应的res[i-1][j](res[i][j-1])也为真，就说明s3的i+j个字符可以被表示。这两种情况只要有一种成立，就说明res[i][j]为真，是一个或的关系。所以递推式可以表示成

res[i][j] = res[i-1][j]&&s1.charAt(i-1)==s3.charAt(i+j-1) || res[i][j-1]&&s2.charAt(j-1)==s3.charAt(i+j-1)

public class Solution {
    public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
        if (s3.length() != s1.length() + s2.length()) return false;
        if (s1=="" && s2=="" && s3=="") return true;
        boolean[][] res = new boolean[s1.length()+1][s2.length()+1];
        for (int i=0; i<=s1.length(); i++) {
            for (int j=0; j<=s2.length(); j++) {
                if (i==0 && j==0) res[i][j] = true;
                else if (i>0 && j==0) res[i][j] = res[i-1][j] && s1.charAt(i-1)==s3.charAt(i+j-1);
                else if (i==0 && j>0) res[i][j] = res[i][j-1] && s2.charAt(j-1)==s3.charAt(i+j-1);
                else {
                    res[i][j] = res[i-1][j] && s1.charAt(i-1)==s3.charAt(i+j-1) || res[i][j-1] && s2.charAt(j-1)==s3.charAt(i+j-1);
                }
            }
        }
        return res[s1.length()][s2.length()];
    }
}

时间上因为是一个二维动态规划，所以复杂度是O(m*n)，m和n分别是s1和s2的长度。最后就是空间花费，可以看出递推式中只需要用到上一行的信息，所以我们只需要一个一维数组就可以完成历史信息的维护，为了更加优化，我们把短的字符串放在内层循环，这样就可以只需要短字符串的长度即可，所以复杂度是O(min(m,n))。

Best approach: 1D DP

class Solution {
    public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
        if(s1.length() + s2.length() != s3.length())
            return false;
        String minWord = s1.length() > s2.length()? s2 : s1;
        String maxWord = s1.length() > s2.length()? s1 : s2;
        boolean[] res = new boolean[minWord.length() + 1];
        res[0] = true;
        for(int j = 1; j <= minWord.length(); j++)
        {
            res[j] = res[j - 1] && minWord.charAt(j - 1) == s3.charAt(j - 1);
        }
        for(int i = 1;i <= maxWord.length(); i++)
        {
            res[0] = res[0] && maxWord.charAt(i - 1) == s3.charAt(i - 1);
            for(int j = 1; j <= minWord.length(); j++)
            {
                res[j] = res[j - 1] && minWord.charAt(j - 1) == s3.charAt(i + j - 1)
                    || res[j] && maxWord.charAt(i - 1) == s3.charAt(i + j - 1);
            }
        }
        return res[minWord.length()];
    }
}