单调队列

单调队列

例题1

有一个长为 \(n\) 的序列 \(a\)，以及一个大小为 \(k\) 的窗口。现在这个从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。

ll n, k, cnt = 0;
ll ans[2][1000005];

struct node
{
    ll sum, id;
};

deque<node> maxq;
deque<node> minq;

int main()
{
    n = read();
    k = read();
    node t;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        ll x = read();
        t.id = i;
        t.sum = x;
        while (!minq.empty() && x <= minq.back().sum)
            minq.pop_back();
        while (!maxq.empty() && x >= maxq.back().sum)
            maxq.pop_back();
        minq.push_back(t);
        maxq.push_back(t);
        while (i - k >= minq.front().id)
            minq.pop_front();
        while (i - k >= maxq.front().id)
            maxq.pop_front();
        if (i >= k)
        {
            ans[0][++cnt] = minq.front().sum;
            ans[1][cnt] = maxq.front().sum;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n - k + 1; ++i)
        printf("%lld ", ans[0][i]);
    puts("");
    for (int i = 1; i <= n - k + 1; ++i)
        printf("%lld ", ans[1][i]);
}

例题2

最大不定长子段和问题。

在一段长为 \(n\) 的数列中，找出一个长度 \(≤m\) 的子段，使得它的和是最大的。子段长度不能为0。

const ll maxn = 5000005;
#define INF 9223372036854775800

ll sum[maxn], q[maxn];
ll n, m;

int main()
{
    n = read();
    m = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        ll x = read();
        sum[i] = sum[i - 1] + x;
    }

    ll h = 1, t = 1, ans = -INF;
    q[1] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        while (h <= t && q[h] < i - m)
            h++;
        ans = max(ans, sum[i] - sum[q[h]]);
        while (h <= t && sum[i] <= sum[q[t]])
            t--;
        q[++t] = i;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    Edison Ba;
}