【例4-4】最小花费

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【题目描述】

在n个人中，某些人的银行账号之间可以互相转账。这些人之间转账的手续费各不相同。给定这些人之间转账时需要从转账金额里扣除百分之几的手续费，请问A最少需要多少钱使得转账后B收到100元。

【输入】

第一行输入两个正整数n,m，分别表示总人数和可以互相转账的人的对数。

以下m行每行输入三个正整数x,y,z，表示标号为x的人和标号为y的人之间互相转账需要扣除z%的手续费 (z<100)。

最后一行输入两个正整数A,B。数据保证A与B之间可以直接或间接地转账。

【输出】

输出A使得B到账100元最少需要的总费用。精确到小数点后8位。

【输入样例】

【输出样例】

103.07153164

【提示】

【数据规模】

1<=n<=2000

法一：SPFA：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#define FOR(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
using namespace std;
const int MAX_N = 2005;
struct edge{
    int to,co;
    edge(){}
    edge(const int tt,const int cc)
    {
        to=tt;co=cc;
    }
};
vector<edge>G[MAX_N];
queue<int>Q;
bool inQ[MAX_N];
double dis[MAX_N];

double js(double u,int cos)
{
    return u*100/(100-cos);
}
void SPFA(int x)
{
    Q.push(x);
    inQ[x]=1;
    dis[x]=100;
        
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        inQ[u]=0;
        
        FOR(i,0,G[u].size()-1)
        {
            edge &e=G[u][i];
            if(dis[e.to]>js(dis[u],e.co))
            {
                dis[e.to]=js(dis[u],e.co);
                if(!inQ[e.to])
                {
                    Q.push(e.to);
                    inQ[e.to]=1;
                }
            }
            
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,s,e;
    cin>>n>>m;
    FOR(i,1,m)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        G[u].push_back(edge(v,w));
        G[v].push_back(edge(u,w));
    }
    cin>>s>>e;
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    SPFA(e);
    
    printf("%.8lf
",dis[s]);
}

法二：dijkstra

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int max_N = 2000 + 5,max_M = max_N*max_N;
int N,M,s,t,to[max_M],head[max_M],nxt[max_M],_num;
double dis[max_N],co[max_M];
bool vis[max_N];


struct edge{
    int to;
    double co;
    bool operator < (const edge &a)const{
        return co < a.co;
    }
}e[max_M];
priority_queue <edge> Q;

void isadd(int u,int v,double w){
    nxt[++_num] = head[u];
    to[_num] = v;
    co[_num] = w;
    head[u] = _num;    
}
void dijkstra(int s){
    dis[s] = 1.0;
    
    Q.push((edge){s,1.0});
    while(!Q.empty()){
        edge u = Q.top();
        Q.pop();
        if(u.to == t)break;
        if(vis[u.to])continue;
        vis[u.to] = 1;
        for(int i = head[u.to]; i; i = nxt[i]){
            if(dis[to[i]] < dis[u.to]*co[i]){
                dis[to[i]] = dis[u.to]*co[i];
                Q.push((edge){to[i],dis[to[i]]});
                
            }
                
        }
    }
}
int main(){
    
    cin>>N>>M;
    for(int i = 1; i <= M; i++){
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        isadd(u,v,(100-w)/100.0);
        isadd(v,u,(100-w)/100.0);
    }

    cin>>s>>t;
    dijkstra(s);
    printf("%.8lf",100.0/dis[t]);
}