【例9.9】最长公共子序列

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【题目描述】

一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X=<x1,x2,…,xm>，则另一序列Z＝<z1，z2，…，zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列<i1,i2,…,ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有：

Xij=Zj

例如，序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。例如，若X＝<A,B,C,B,D,A,B>和Y＝<B,D,C,A,B,A>，则序列<B,C,A>是X和Y的一个公共子序列,序列 <B,C,B,A>也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列．因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。

给定两个序列X＝<x1，x2，…，xm>和Y=<y1,y2…．yn>．要求找出X和Y的一个最长公共子序列。

【输入】

共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过200的字符串，表示序列X和Y。

【输出】

第一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列．则输出文件仅有一行输出一个整数0。否则在输出文件的第二行输出所求得的最长公共子序列(也用一个大写字母组成的字符串表示)。若符合条件的最长公共子序列不止一个，只需输出其中任意一个。

【输入样例】

ABCBDAB
BDCABA

【输出样例】

【提示】

最长公共子串（Longest Common Substirng）和最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）的区别为：子串是串的一个连续的部分，子序列则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列；也就是说，子串中字符的位置必须是连续的，子序列则可以不必连续。字符串长度小于等于1000。

题解：

序列str1和序列str2

·长度分别为m和n；

·创建1个二维数组L[m.n]；

·初始化L数组内容为0

·m和n分别从0开始，m++，n++循环：

- 如果str1[m] == str2[n]，则L[m,n] =max{L[m,n - 1]，L[m - 1, n], L[m - 1, n -1] + 1}； (注意不是 = L[m-1,n-1] + 1)!

- 如果str1[m] != str2[n]，则L[m,n] = max{L[m,n - 1]，L[m - 1, n]}

·最后从L[m,n]中的数字一定是最大的，且这个数字就是最长公共子序列的长度

·从数组L中找出一个最长的公共子序列

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[205][205];
string s1,s2;
int main()
{
        int ans=0;    
        cin>>s1>>s2;
        int len1=s1.size(),len2=s2.size();
        for(int i=0;i<=len1;i++)f[i][0]=0;
        for(int i=0;i<=len2;i++)f[0][i]=0;
        for(int i=1;i<=len1;i++)
            for(int j=1;j<=len2;j++)
        {
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            if(s1[i-1]==s2[j-1])
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
            
        }
        cout<<f[len1][len2]<<endl;    
    
}