题目大意:
一共有 (n) 个组,第 (i) 个组有 (c[i]) 个人,表示 (c[i]) 个人在同一个人过生日,不同组别一定不在同一天生日,问满足这个序列的概率是多少?
题解:
官方题解:
conclusion:
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考虑将组固定,对人和日期进行排列
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首先有 m 个人,所以底数有一个 (frac{1}{365^m})
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然后要选择 (n) 个日期,所以要在 365 天选择 (n) 天,所以要乘以 (C_{365}^{n})
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最后考虑对人和日期进行排列:
- 将所有人分成n个组, (frac{m!}{prod_{n}^{i=1}(C_i!)})
- n个日期与确定的n个组对应,因为有些组的人数是一样的,所以要去重,比如:1 1 ,那么分配到的人可能是 r1 r2 或者r2 r1 ,分配到的日期是 d1 d2 ,d2 d1,那么计算就有 4 种,但是实际上 r1 和 d1 组在一起就会出现两次,重复了,所以需要去重。所以是 (frac{n!}{prod d_j!})
代码以后再补。。