P2764 最小路径覆盖问题
这个题目之前第一次做的时候感觉很难，现在好多了，主要是二分图定理不太记得了，二分图定理
知道这个之后就很好写了，首先我们对每一个点进行拆点，拆完点之后就是跑最大流，求出最大匹配数，
然后就可以求出最小路径覆盖数，这个题目的难点在于求路径，其实很好写，就是用一个数组来写就可以了。
每一个点都记录一下它下一个点是哪个位置，最后把拆开了的点合并就可以了。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <queue> #include <string> #include <iostream> #include <vector> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; const int maxn = 3e5 + 10; typedef long long ll; struct edge { int u, v, c, f; edge(int u, int v, int c, int f) :u(u), v(v), c(c), f(f) {} }; vector<edge>e; vector<int>G[maxn]; int level[maxn];//BFS分层，表示每个点的层数 int iter[maxn];//当前弧优化 int m; bool tag[maxn]; int to[maxn]; void init(int n) { for (int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear(); e.clear(); } void addedge(int u, int v, int c) { e.push_back(edge(u, v, c, 0)); e.push_back(edge(v, u, 0, 0)); m = e.size(); G[u].push_back(m - 2); G[v].push_back(m - 1); } void BFS(int s)//预处理出level数组 //直接BFS到每个点 { memset(level, -1, sizeof(level)); queue<int>q; level[s] = 0; q.push(s); while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for (int v = 0; v < G[u].size(); v++) { edge& now = e[G[u][v]]; if (now.c > now.f && level[now.v] < 0) { level[now.v] = level[u] + 1; q.push(now.v); } } } } int dfs(int u, int t, int f)//DFS寻找增广路 { if (u == t)return f;//已经到达源点，返回流量f for (int &v = iter[u]; v < G[u].size(); v++) //这里用iter数组表示每个点目前的弧，这是为了防止在一次寻找增广路的时候，对一些边多次遍历 //在每次找增广路的时候，数组要清空 { edge &now = e[G[u][v]]; if (now.c - now.f > 0 && level[u] < level[now.v]) //now.c - now.f > 0表示这条路还未满 //level[u] < level[now.v]表示这条路是最短路，一定到达下一层，这就是Dinic算法的思想 { int d = dfs(now.v, t, min(f, now.c - now.f)); if (d > 0) { to[now.u] = now.v; tag[now.v] = 1; now.f += d;//正向边流量加d e[G[u][v] ^ 1].f -= d; //反向边减d，此处在存储边的时候两条反向边可以通过^操作直接找到 return d; } } } return 0; } int Maxflow(int s, int t) { int flow = 0; for (;;) { BFS(s); if (level[t] < 0)return flow;//残余网络中到达不了t，增广路不存在 memset(iter, 0, sizeof(iter));//清空当前弧数组 int f;//记录增广路的可增加的流量 while ((f = dfs(s, t, inf)) > 0) { flow += f; } } return flow; } int main() { int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); int s = 0, t = n + n + 1; for(int i=1;i<=m;i++) { int x, y; scanf("%d%d", &x, &y); addedge(x, y + n, 1); } for(int i=1;i<=n;i++) { addedge(s, i, 1); addedge(i + n, t, 1); } memset(to, -1, sizeof(to)); memset(tag, 0, sizeof(tag)); int ans = Maxflow(s, t); ans = n - ans; for(int i=1;i<=n;i++) { if (tag[i + n]) continue; int x = i; while(1) { printf("%d ", x); if (to[x] == -1) break; x = to[x] - n; } printf(" "); } printf("%d ", ans); return 0; }