Find a path HDU

在矩阵上找1,1到n,m的方差最小的路径
手推一下公式
∑ni=1(xi−x⎯⎯)2=∑ni=1x2i−(∑ni=1xi)2
这样求可以分阶段处理方差了，用dp[x][y][k]表示
路径走到(x,y)的时候，路径和为k时的最小平方和，对所有减项存最小的被减项（k表示平方和的话第三维太广存不下）

//#include<bits/stdc++.h>  
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")   
#include<stdio.h>  
#include<algorithm>  
#include<queue>  
#include<string.h>  
#include<iostream>  
#include<math.h>  
#include<set>  
#include<map>  
#include<vector>  
#include<iomanip>  
using namespace std;  

const double pi=acos(-1.0);  
#define ll long long  
#define pb push_back

#define sqr(a) ((a)*(a))
#define dis(a,b) sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y))
#define FOR(a) for(int i=1;i<=a;i++)
const double eps=1e-10;
const int maxn=2e5+56;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,m;
int mp[35][35];
int dp[35][35][1800];

int main(){
    int kase=0;
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&mp[i][j]);
        memset(dp,inf,sizeof dp);
        dp[1][1][mp[1][1]]=sqr(mp[1][1]);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(i<n){
                    for(int k=0;k<=59*30;k++)if(dp[i][j][k]!=inf)
                        dp[i+1][j][k+mp[i+1][j]]=min(
                            dp[i+1][j][k+mp[i+1][j]],
                            dp[i][j][k]+sqr(mp[i+1][j])
                                );
                }
                if(j<m){
                    for(int k=0;k<=59*30;k++)if(dp[i][j][k]!=inf)
                        dp[i][j+1][k+mp[i][j+1]]=min(
                            dp[i][j+1][k+mp[i][j+1]],
                            dp[i][j][k]+sqr(mp[i][j+1])
                                );

                }
            }   
        }
        int ans=inf;
        for(int i=0;i<=59*30;i++){
            if(dp[n][m][i]!=inf)
                ans=min(ans,(n+m-1)*dp[n][m][i]-i*i);
        }
        printf("Case #%d: %d
",++kase,ans);
    }
}